14.10 VALORE ASSOLUTO DI UN’ESPRESSIONE ALGEBRICA

1. (A) Come si indica il valore assoluto (o modulo) di un numero reale x?

[Così: $| x |$ .]

2. (A) Che cosa si intende per valore assoluto (o modulo) di un numero reale x?

[Il numero stesso se x è positivo o nullo, il suo opposto in caso contrario. In simboli:

| x | = {\begin{cases} x & se x \geq 0 \\ - x & se x < 0 \end{cases}

Esempio 1: $| + 5 | = 5$ . Esempio 2: $| 0 | = 0$ . Esempio 3: $| - 5 | = 5$ .]

3. (A) Come viene definita la x del valore assoluto $| x |$ ?

[Argomento del valore assoluto.]

4. (B) Il valore assoluto può essere una quantità negativa?

[No, è sempre una quantità positiva o uguale a zero, perché quando l’argomento è negativo, il valore assoluto lo trasforma in positivo ponendo un meno davanti. Esempio: $| - 6 | = - (- 6) = 6$ .]

5. (A) Come si può definire in simboli il valore assoluto di un’espressione algebrica A(x)?

[

| A (x) | = {\begin{cases} A (x) & se A (x) \geq 0 \\ - A (x) & se A (x) < 0 \end{cases}

Esempio:

| - 3 x | = {\begin{cases} - 3 x & se - 3 x \geq 0, cioè se x \leq 0 \\ - (- 3 x) = 3 x & se - 3 x < 0, cioè se x > 0 \end{cases}

In sintesi:

| - 3 x | = {\begin{cases} - 3 x & se \leq 0 \\ 3 x & se x > 0 \end{cases}

]

6. (C) Qual è il valore assoluto dell’espressione algebrica x − 5?

[

| x - 5 | = {\begin{cases} x - 5 & se x \geq 5 \\ - x + 5 & se x < 5 \end{cases}

Infatti, $| x - 5 |$ è x − 5 se x − 5 ≥ 0, cioè, applicando la regola del trasporto, se x ≥ 5; mentre è −x + 5 se x − 5 < 0, cioè, applicando la regola del trasporto, se x < 5. La regola generale che dobbiamo seguire è quella che abbiamo visto sopra:

| A (x) | = {\begin{cases} A (x) & se A (x) \geq 0 \\ - A (x) & se A (x) < 0 \end{cases}

]

7. (C) Qual è il valore assoluto dell’espressione algebrica 2x + 5?

[

| 2 x + 5 | = {\begin{cases} 2 x + 5 & se x \geq \frac{- 5}{2} \\ - 2 x - 5 & se x < \frac{- 5}{2} \end{cases}

Infatti, $| 2 x + 5 |$ è 2x + 5 se 2x + 5 ≥ 0, cioè, applicando la regola del trasporto, se x ≥ $\frac{- 5}{2}$ ; mentre è −2x − 5 se 2x + 5 < 0, cioè, applicando la regola del trasporto e il secondo principio di equivalenza delle disequazioni, se x < $\frac{- 5}{2}$ .]

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