14.9 SISTEMI DI DISEQUAZIONI
1. (A) Che cos’è un sistema di disequazioni?
[Un insieme di due o più disequazioni nelle stesse incognite di cui si cercano i valori che soddisfano contemporaneamente tali disequazioni. Esempio: se un sistema è costituito dalle disequazioni 3x − 2 > +4 e x − 3 ≤ +2, per risolverlo dobbiamo vedere se esistono dei valori di x che le verificano tutte e due contemporaneamente; dobbiamo scoprire cioè se le due disequazioni hanno delle soluzioni comuni.]
2. (A) Come si fa concretamente a risolvere un sistema di disequazioni?
- Per prima cosa si risolvono le singole disequazioni del sistema,
- poi, negli insiemi delle soluzioni delle singole disequazioni, si cercano le soluzioni comuni ad esse,
- quello che si ottiene è l’intersezione degli insiemi delle soluzioni.
3. (B) Come si può rappresentare con le parentesi quadre l’intersezione degli insiemi delle soluzioni delle disequazioni 3x − 2 > +4 e x − 3 ≤ +2, ovvero +2 < x ≤ +5?
[]+2; +5]: questa rappresentazione ci dice che l’estremo di sinistra (+2) è escluso, mentre l’estremo di destra (+5) è incluso nell’intervallo delle soluzioni.]
4. (B) Per determinare l’intersezione degli insiemi delle soluzioni delle disequazioni di un sistema di disequazioni, di solito ci si serve di un grafico; da che cosa è costituito questo grafico?
[Da delle rette parallele, ciascuna delle quali rappresenta l’intervallo di una disequazione, e una zona intermedia che rappresenta le soluzioni comuni alle disequazioni. Esempio: il grafico che rappresenta l’intersezione tra gli insiemi delle soluzioni di 3x − 2 > +4 e x − 3 ≤ +2, dato che, come abbiamo visto, +2 < x ≤ +5, è il seguente:
]