14.3 RAPPRESENTAZIONE DELLE SOLUZIONI DI UNA DISEQUAZIONE
1. (A) L’insieme delle soluzioni di una disequazione come può essere rappresentato sulla retta reale, cioè sulla retta che rappresenta i numeri reali?
[O con un segmento o con una semiretta, oppure, in alcuni casi con l’intera retta reale.]
2. (A) Come sono chiamati gli insiemi delle soluzioni delle disequazioni, rappresentati sulla retta reale con segmenti o con semirette?
[Intervalli: “intervalli limitati” se sono rappresentati da segmenti; “intervalli illimitati” se sono rappresentati da semirette.]
3. (A) Nell’ambito delle soluzioni delle disequazioni, gli estremi di un segmento che rappresenta un intervallo limitato sono compresi o no nell’intervallo?
[Possono esserlo o meno: se l’intervallo comprende gli estremi del segmento è detto “chiuso”, se non li comprende è detto “aperto”.]
4. (A) Nell’ambito delle soluzioni delle disequazioni, se un intervallo è illimitato e quindi rappresentato graficamente con una semiretta, con quali simboli si indica se è illimitato a destra o a sinistra?
[Con il simbolo +∞ (leggi: più infinito) che indica che l’intervallo è illimitato a destra; o con il simbolo −∞ (leggi: meno infinito) che indica che l’intervallo è illimitato a sinistra.]
5. (A) Come sono rappresentati graficamente l’origine della semiretta e gli estremi di un segmento che rappresentano gli insiemi delle soluzioni di una disequazione?
[Con un pallino vuoto se l’origine della semiretta o l’estremo del segmento non fa parte dell’insieme delle soluzioni; con un pallino pieno se l’origine della semiretta o un estremo del segmento fa parte dell’insieme delle soluzioni.
Esempio 1: se l’insieme delle soluzioni di una disequazione è 2 ≤ x ≤ 5, cioè è compreso tra 2 e 5 inclusi, la rappresentazione è
Esempio 2: se, invece, l’insieme delle soluzioni di una disequazione è 2 < x < 5, cioè è compreso tra 2 e 5 esclusi, la rappresentazione è
]
6. (C) Com’è la rappresentazione grafica dell’insieme delle soluzioni della seguente disequazione: x ≥ 3?
[
]
7. (C) Come si rappresenta graficamente l’intervallo 3 ≤ x < 5, cioè l’insieme dei numeri reali compresi fra 3 e 5, incluso 3 ed escluso 5?
[
]
8. (A) Gli intervalli limitati, oltre che con dei segmenti, con quali tipi di parentesi possono essere rappresentati?
[Con parentesi quadre e con parentesi rovesciate nelle quali sono racchiusi gli estremi, ordinati dal più piccolo al più grande. Esempio: l’intervallo 4 ≤ x ≤ 9 può essere rappresentato anche così: [4; 9].]
9. (A) Quando si rappresenta un intervallo limitato con delle parentesi quadre, come si fa a distinguere i casi in cui gli estremi, a e b, sono inclusi da quelli in cui sono esclusi da tale intervallo?
[Quando gli estremi sono entrambi inclusi si scrive [a; b]; quando sono entrambi esclusi, si scrive ]a; b[; quando a è incluso e b è escluso si scrive [a; b[; quando a è escluso e b è incluso si scrive ]a; b]. Esempio 1: 3 ≤ x ≤ 5 è [3; 5]. Esempio 2: 3 < x < 5 è ]3; 5[. Esempio 3: 3 ≤ x < 5 è [3; 5[. Esempio 4: 3 < x ≤ 5 è ]3; 5]. Attenzione: in molti testi al posto delle parentesi quadre rovesciate si usano le parentesi tonde: (a; b) al posto di ]a; b[.]
10. (B) Nel rappresentare le soluzioni di una disequazione, l’insieme ℝ dei numeri reali può essere considerato un intervallo?
[Sì, è considerato un intervallo illimitato sia a destra che a sinistra.]
11. (A) Come si rappresenta graficamente l’insieme delle soluzioni di una disequazione quando coincide con tutto l’insieme ℝ dei numeri reali?
[Con l’intera retta reale, poiché tutti i numeri reali sono soluzioni della disequazione; tale insieme può essere indicato anche con ℝ oppure con ]−∞; +∞[.]
