14.4 TIPI DI DISEQUAZIONI

1. DISEQUAZIONI INTERE, FRATTE, NUMERICHE, LETTERALI

1. (A) Che cos’è una disequazione intera?

[È una disequazione in cui l’incognita non compare in alcun divisore, cioè non compare al denominatore di una frazione. Esempio 1: 5x − 3 < 12. Esempio 2: x − $\frac{1}{2}$ > 5.]

2. (A) Che cos’è una disequazione fratta?

[È una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta come divisore, cioè al denominatore di una frazione. Esempio: 5 − $\frac{2}{x}$ < 22.]

3. (A) Che cos’è una disequazione numerica?

[Una disequazione in cui non compaiono altre lettere oltre all’incognita e a eventuali costanti. Esempio 1: 3x − 4 > 8. Esempio 2: 7 − $\frac{4}{x}$ < 9.]

4. (A) Che cos’è una disequazione letterale?

[Una disequazione in cui compaiono altre lettere oltre all’incognita. Esempio 1: 3x − 5 > a. Esempio 2: 2x − b ≤ 8.]

5. (A) Come sono dette le lettere che non sono incognite di una disequazione letterale?

[Parametri, infatti le disequazioni letterali sono anche dette “disequazioni parametriche”. Esempio 1: nella disequazione 3x − 5 > a nell’incognita x, a è un parametro. Esempio 2: nella disequazione 2x − ab ≤ 8 nell’incognita x, a e b sono parametri.]

6. (C) Che tipo di disequazione è la seguente $\frac{2}{3}$ − x ≥ 5?

[Una disequazione numerica intera. Numerica perché non compaiono altre lettere oltre l’incognita; intera perché l’incognita non è al denominatore.]

7. (C) Che tipo di disequazione è la seguente $\frac{5}{2}$ − x > a nell’incognita x?

[Una disequazione letterale intera. Letterale perché compare un’altra lettera, oltre all’incognita: la a; intera, perché l’incognita non è al denominatore.]

8. (C) Che tipo di disequazione è la seguente $\frac{6}{x}$ + $\frac{8}{9}$ < 7?

[Una disequazione numerica fratta. Numerica perché non compaiono altre lettere oltre all’incognita; fratta perché l’incognita compare al denominatore di una frazione.]

9. (C) Che tipo di disequazione è la seguente $\frac{3}{x}$ + $\frac{a}{9}$ < b nell’incognita x?

[Una disequazione letterale fratta. Letterale perché compaiono altre due lettere, oltre all’incognita: la a e la b; fratta perché l’incognita compare al denominatore di una frazione.]

2. DISEQUAZIONI IN FORMA NORMALE (O CANONICA)

10. (A) Che cos’è una disequazione ridotta in forma normale (o canonica)?

[È una disequazione che non presenta monomi simili tra loro.]

11. (A) Qual è la forma normale (o canonica) di una disequazione?

12. (C) Quale delle due disequazione riportate qui di seguito è ridotta in forma normale (o canonica): 2x² + 5x − 3 < 0 e 2x + 5x − 3 < 0?

[2x² + 5x − 3 < 0 perché non presenta monomi simili tra loro; mentre 2x + 5x − 3 < 0 non è ridotta in forma normale perché presenta due monomi simili: +2x e + 5x.]

13. (A) Che cos’è il grado di una disequazione?

[È il grado del polinomio della disequazione ridotta in forma normale, cioè il massimo esponente dell’incognita di tale polinomio. Esempio: il grado della seguente disequazione x³ −2x² + 4x −10 < 0 è 3.]

14. (A) Com’è anche detta una disequazione di primo grado?

[Disequazione lineare. Nel seguito della lezione ci occuperemo della risoluzione solo delle disequazioni lineari.]