2.15 PRODOTTO TRA TERMINI DI UNA PROGRESSIONE GEOMETRICA

1. PRODOTTO DI DUE TERMINI EQUIDISTANTI DAGLI ESTREMI

1. (B) In una progressione geometrica limitata, com’è il prodotto di due termini equidistanti dagli estremi?

[È

1. costante e
2. uguale al prodotto dei termini estremi.

Esempio: data la progressione geometrica di ragione 2, che ha come primi sei termini: 5, 10, 20, 40, 80, 160, il prodotto di 10 per 80, che sono due termini equidistanti dagli estremi (5 e 160) è 800; anche il prodotto di 20 e 40 (anch’essi termini equidistanti dagli estremi) è 800; e, infine, 800 è il prodotto anche degli estremi ($5\cdot 160=800$).]

2. (C) Qual è il prodotto di due termini equidistanti dagli estremi di una progressione geometrica se gli estremi sono 7 e 100?

[700 (che è il prodotto degli estremi).]

2. PRODOTTO DI TERMINI CONSECUTIVI DI UNA PROGRESSIONE GEOMETRICA

3. (B) Qual è la formula per calcolare il prodotto di n termini consecutivi di una progressione geometrica?

[$P_n=\sqrt{{(a_1\cdot a_n)}^n}$. Esempio: la formula per calcolare il prodotto dei primi quattro termini della progressione geometrica 2, 8, 32, 128… è $P_4=\sqrt{{(2\cdot 128)}^4}$ da cui si ricava $P_4={(2\cdot 128)}^2$ → $P_4={\left(256\right)}^2$ → $P_4=65.536$. E infatti: $2\cdot 8\cdot 32\cdot 128=65.536$.]

4. (C) Qual è la formula per calcolare il prodotto dei primi cinque termini della progressione geometrica 6, 30, 150, 750, 3750…?

[$P_5=\sqrt{{(6\cdot 3750)}^5}$.]