2.2 SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE E FORMA POLINOMIALE

1. (A) Qual è la base del sistema numerico decimale?

[10.]

2. (A) Che cosa significa che il sistema numerico decimale ha base 10?

[Che le cifre da cui è costituito sono 10.]

3. (A) Quali sono le cifre del sistema di numerazione decimale?

[0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.]

4. (A) Che tipo di sistema è il sistema di numerazione decimale?

[È un sistema posizionale, cioè le cifre assumono un valore diverso a seconda della posizione in cui si trovano.]

5. (A) Nel sistema decimale, ogni cifra di un numero espresso da più cifre che cosa rappresenta?

[Un fattore che viene moltiplicato per una potenza di 10. Per capirlo bisogna scrivere il numero in forma polinomiale.

Esempio: 548 in forma polinomiale è $5·{10}^2+4·{10}^1+8·{10}^0$, che, nella cosiddetta “notazione estesa”, equivale a 5 · 100 + 4 · 10 + 8 · 1 (è bene ricordare che ${10}^0$ = 1).]

6. (A) Che cos’è un numero scritto in forma polinomiale?

[È un numero scritto come la somma di addendi, ciascuno dei quali è il prodotto di due fattori: una cifra del numero in questione e una potenza della base.

Esempio: 728 scritto in forma polinomiale è $7·{10}^2+2·{10}^1+8·{10}^0$. Come si può vedere, il primo addendo è costituito dalla prima cifra di 728 a partire da sinistra (ovvero 7), moltiplicata per la base (10) elevata alla seconda; il secondo addendo è costituito dalla seconda cifra di 728 (ovvero 2), moltiplicata per la base (10) elevata a 1; il terzo addendo è costituito dalla terza cifra di 728 (ovvero 8), moltiplicata per la base (10) elevata a 0.]

7. (C) Com’è il numero 472 scritto in forma polinomiale?

[$4·{10}^2+7·{10}^1+2·{10}^0$. Che, nella cosiddetta notazione estesa, equivale a 4 · 100 + 7 · 10 + 2 · 1.]

8. (B) Perché, nel sistema numerico decimale, ogni cifra di un numero (inteso come sequenza di segni) deve essere moltiplicata per una potenza di 10 per conoscerne il valore numerico (ovvero il numero inteso come entità astratta)?

[Perché la base del sistema numerico decimale è 10, cioè il numero di cifre da cui è costituito tale sistema è 10. Come vedremo, nei sistemi numerici a base diversa da 10, per conoscere il numero inteso come entità astratta che è rappresentato dal numero inteso come sequenza di segni, dobbiamo moltiplicare ogni cifra per una potenza della base di quel sistema numerico (se la base è 3, dobbiamo moltiplicare ogni cifra per una potenza di 3; se la base è 4, dobbiamo moltiplicare ogni cifra per una potenza di 4…).]

9. (B) Qual è l’esponente della potenza di base 10, per cui ciascuna cifra di un numero deve essere moltiplicata nel sistema numerico decimale?

[L’esponente è uguale a quante sono le cifre a destra di quella in esame: se a destra della cifra in esame ci sono 5 cifre, l’esponente è 5; se a destra della cifra in esame ci sono 4 cifre, l’esponente è 4…

Esempio: dato il numero 732, per conoscerne il valore a partire dal valore delle cifre, il 7 va moltiplicato per la potenza ${10}^2$ perché 2 sono le cifre a destra del 7 (3 e 2); il 3 va moltiplicato per la potenza ${10}^1$ perché 1 è la cifra a destra del 3 (2); il 2 va moltiplicato per la potenza ${10}^0$ perché 0 è la cifra a destra del 2.]

10. (C) Consideriamo il numero 45.293 nel sistema numerico decimale, che cosa rappresentano le varie cifre da destra a sinistra?

[3 rappresenta le unità; 9 le decine; 2 le centinaia; 5 le migliaia; 4 le decine di migliaia. Scritto in notazione estesa 45.293 è: 4 · 10.000 + 5 · 1.000 + 2 · 100 + 9 · 10 + 3. Scritto in notazione polinomiale 45.293 è: $4·{10}^4+5·{10}^3+2·{10}^2+9·{10}^1+3·{10}^0$.]