2.6 RELAZIONE TRA DUE TERMINI DI UNA PROGRESSIONE ARITMETICA

1. (A) Come abbiamo visto, la formula a_n = a₁ + (n − 1)d consente di determinare un termine a_n a partire dal primo termine (a₁) di una progressione aritmetica; esiste una formula che consente di determinare un termine qualunque a_s di una progressione aritmetica a partire da un termine a_r, con r < s?

[Sì, a_s = a_r + (s − r)d. Esempio: data la progressione aritmetica di ragione 4 e primo termine a₁ = 7 riportata qui di seguito: 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39…, la relazione tra il sesto termine (a₆ = 27) e l’ottavo termine (a₈ = 35) è data dalla formula: 35 = 27 + (8 − 6)4.]

2. (B) Qual è l’11º termine (a₁₁) di una progressione aritmetica nella quale il quinto termine è uguale a 17 (a₅ = 17) e la ragione della progressione è uguale a 3 (d = 3)?

[35. A tale risultato si arriva risolvendo la seguente equazione: a₁₁ = a₅ + (11 − 5)d. Il termine a₁₁ corrisponde all’incognita x. Sostituendo a₅ con 17 e d con 3, otteniamo: x = 17 + (11 − 5)3. Vediamo i passaggi per risolvere tale equazione:

x = 17 + (11 − 5)3

x = 17 + (6)3

x = 17 + 18

x = 35. Al posto della $x$ avremmo potuto usare direttamente $a_{11}$, dato che l’incognita è l’undicesimo termine della progressione.]