3.2 VALORE ASSOLUTO E CONFRONTO TRA NUMERI INTERI
1. RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI INTERI SULLA RETTA
1. (B) Come si fa a rappresentare graficamente i numeri interi?
[Per cominciare, tracciamo una retta orizzontale su cui fissiamo un punto, chiamato origine, che corrisponde allo 0, e scegliamo un’unità di misura u. Attenzione: qui “origine” non significa, ovviamente, origine della retta (una retta, infatti, a differenza di una semiretta, non ha un’origine), ma origine dei numeri interi relativi.]
2. (B) Una volta che abbiamo la retta orizzontale con “origine” nel punto 0 e abbiamo fissato un’unità di misura u, come facciamo a rappresentare i numeri interi sulla retta?
[Fissiamo dei punti sulla retta a destra dello 0 che distano 1, 2, 3… unità di misura dallo 0 e associamo a ciascun punto un numero positivo: +1, +2, +3…; e, analogamente, fissiamo dei punti sulla retta a sinistra dello 0 che distano 1, 2, 3… unità e associamo a ciascun punto un numero negativo: −1, −2, −3…]
3. (B) La retta su cui riportiamo i numeri interi è orientata (ha un verso)?
[Sì, il verso va da sinistra verso destra, cioè dai numeri negativi ai numeri positivi, ed è indicato con una freccia orientata verso destra.]
4. (B) Che cosa sta a indicare l’orientamento verso destra della retta dei numeri interi?
[Che i numeri crescono (dal più piccolo al più grande) man mano che ci si sposta verso destra lungo la retta: quindi lo 0 è maggiore di qualsiasi numero negativo ed è minore di qualsiasi numero positivo.]
2. VALORE ASSOLUTO
5. (A) Che cos’è il valore assoluto di un numero intero?
[È il numero privato del segno (+ o −). Come capiremo meglio quando avremo affrontato il concetto di numeri interi opposti, il valore assoluto di un numero intero z è z stesso, se è positivo o è 0, l’opposto di z se z è negativo. Esempio: il valore assoluto di +7 è 7; il valore assoluto di 0 è 0; il valore assoluto di −3 è 3.]
6. (A) Come viene anche chiamato il valore assoluto di un numero intero?
[Modulo.]
7. (A) Come viene indicato il valore assoluto di un numero intero a?
[Con tale numero posto tra due stanghette verticali: |a|. Esempio: |−2| = 2 e si legge “il valore assoluto di −2 è 2”.]
8. (A) Che cosa rappresenta il valore assoluto di un numero intero?
[La sua distanza dallo zero. In termini geometrici, è la distanza del punto che rappresenta quel numero sulla retta dal punto che rappresenta lo 0.]
3. NUMERI INTERI CONCORDI, DISCORDI, OPPOSTI, UGUALI
9. (A) Che cosa sono due numeri interi concordi?
[Due numeri interi che hanno lo stesso segno. Esempi: sono concordi +7 e +18; sono concordi −7 e −18; mentre non sono concordi +7 e −7 e neppure +7 e −18.]
10. (A) Che cosa sono due numeri interi discordi?
[Due numeri interi che hanno segno diverso. Esempi: sono discordi −4 e +9; sono discordi +34 e −5.]
11. (A) Che cosa sono due numeri interi opposti?
[Due numeri interi che hanno segno diverso (sono discordi), ma lo stesso valore assoluto. Esempi: +8 e −8; +14 e −14; −20 e +20.]
12. (A) Che cosa sono due numeri interi uguali?
[Numeri interi che hanno lo stesso segno e lo stesso valore assoluto. Esempi: +44 e +44; −3 e −3; −34 e −34.]
13. (C) Quali di queste coppie di numeri sono costituite da numeri: concordi (ma non uguali), discordi (ma non opposti), opposti, uguali: +6 e −13; −24 e −24; +17 e −17; −8 e −11?
[Concordi (ma non uguali) sono −8 e −11; discordi (ma non opposti) sono +6 e −13; opposti sono +17 e −17; uguali sono −24 e −24.]
4. CONFRONTO TRA NUMERI INTERI
14. (B) Che cosa significa confrontare due numeri interi?
[Stabilire se sono uguali o uno è maggiore dell’altro, magari vedendo qual è la loro posizione sulla retta orientata dei numeri interi. Ricordiamo che il simbolo per “è maggiore di” è > e il simbolo per “è minore di” è <.]
15. (A) Qual è la regola generale per stabilire se un numero intero è maggiore o minore di un altro?
[Un numero intero è maggiore di tutti quelli che stanno alla sua sinistra sulla retta che rappresenta i numeri interi e minore di tutti quelli che stanno alla sua destra.]
16. (A) Tra due numeri discordi, qual è il maggiore?
[Sempre quello positivo, mai quello negativo.
Esempio 1: tra −5 e +2 è maggiore +2: −5 < +2.
Esempio 2: tra −9 e +4 è maggiore +4: −9 < +4.
Esempio 3: tra −11 e +12 è maggiore +12.]
17. (A) Tra due numeri interi positivi qual è il maggiore?
[Quello che ha valore assoluto maggiore.
Esempio 1: tra +5 e +7 è maggiore +7: +5 < +7.
Esempio 2: tra +9 e +8 è maggiore +9: +9 > +8.
Esempio 3: tra +11 e +2 è maggiore +11: +11 > +2.]
18. (A) Tra due numeri interi negativi qual è il maggiore?
[Quello che ha valore assoluto minore.
Esempio 1: tra −5 e −7 è maggiore −5: −5 > −7.
Esempio 2: tra −9 e −8 è maggiore −8: −9 < −8.
Esempio 3: tra −11 e −2 è maggiore −2: −11 < −2.]
19. (A) Lo zero è maggiore, minore o uguale ai numeri interi negativi e ai numeri interi positivi?
[Lo zero è maggiore di tutti i numeri negativi ed è minore di tutti i numeri positivi. Esempi: 0 è maggiore di −10 e di −12 ed è minore di +1 e di +44.]
20. (C) Quali delle seguenti disuguaglianze sono false: a. +5 < +16; b. +9 < −4; c. −7 > −10; d. 0 < −2?
[b. e d. Infatti +9 è maggiore di −4 (+9 > −4) e 0 è maggiore di −2 (0 > −2).]