3.6 ELEVAMENTO A POTENZA DI UN RADICALE

1. (A) Com’è la potenza m-esima (leggi: emmesima) di un radicale con radicando positivo o nullo?

[È un radicale avente lo stesso indice e per radicando la potenza m-esima del radicando: ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$, con m e n numeri naturali, n ≠ 0, m ≠ 0 e a reale, a ≥ 0.

Esempio: ${\left(\sqrt[5]{3}\right)}^2=\sqrt[5]{3^2}$.]

2. (B) Qual è il risultato di questo elevamento a potenza: ${\left(\sqrt[5]{a^3}\right)}^4$?

[$a^2\cdot \sqrt[5]{a^2}$ (con a ≥ 0). A questo risultato si giunge così: ${\left(\sqrt[5]{a^3}\right)}^4=\sqrt[5]{a^{12}}=\sqrt[5]{a^{10}\cdot a^2}=a^2\cdot \sqrt[5]{a^2}$.]

3. (B) Qual è il risultato di questo elevamento a potenza: ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^3$?

[5. A questo risultato si giunge così: ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^3=\sqrt[3]{5^3}=5$.]

4. (B) Qual è il risultato di questo elevamento a potenza: ${\left(\sqrt[3]{-2}\right)}^2$?

[$\sqrt[3]{4}$. A tale risultato si può giungere in due modi: