4.1 TIPI DI FRAZIONI

1. DEFINIZIONI

1. (A) Che cos’è un’espressione del tipo $\frac{a}{b}$?

[È una frazione, ovvero un’espressione che rappresenta il quoziente tra a e b, dove a e b sono due numeri naturali e b è diverso da 0.

Attenzione: esistono anche frazioni costituite da numeri interi, ma ce ne occuperemo in seguito.]

2. (A) Come sono chiamati, rispettivamente, il numero che sta sopra e il numero che sta sotto una linea di frazione (a e b della frazione $\frac{a}{b}$)?

[Quello che sta sopra numeratore, quello che sta sotto denominatore. Quindi, nella frazione $\frac{a}{b}$, a è il numeratore e b è il denominatore.]

3. (C) Quali sono, rispettivamente, il numeratore e il denominatore della seguente frazione: $\frac{2}{3}$?

[Il numeratore è 2; il denominatore è 3.]

4. (B) Perché il denominatore di una frazione deve essere diverso da 0?

[Se il denominatore fosse uguale a 0, la frazione sarebbe priva di significato, perché una frazione corrisponde a una divisione tra numeri naturali e quindi il denominatore della frazione rappresenta il divisore della divisione e un divisore non può mai essere uguale a 0, perché non esiste un numero che, moltiplicato per 0, dà come risultato un numero diverso da 0.

Esempio: non può esistere $\frac{3}{0}$ perché $\frac{3}{0}$ è 3 : 0, ma 3 : 0 è una divisione impossibile perché non esiste alcun numero che moltiplicato per zero dia come prodotto 3.]

2. FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE, APPARENTI

5. (A) Quand’è che una frazione $\frac{a}{b}$ si dice, rispettivamente: propria, impropria, apparente? [

6. (C) Quali delle seguenti frazioni sono, rispettivamente: proprie, improprie, apparenti: $\frac{7}{4}$, $\frac{12}{4}$, $\frac{4}{12}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{4}{4}$?

[$\frac{7}{4}$ è una frazione impropria (perché il numeratore è maggiore del denominatore); $\frac{12}{4}$ e $\frac{4}{4}$ sono frazioni apparenti (perché, in entrambi i casi, il numeratore è multiplo del denominatore); $\frac{4}{12}$ e $\frac{3}{4}$ sono frazioni proprie (perché, in entrambi i casi, il numeratore è minore del denominatore).]

7. (B) A che cosa equivale una frazione con denominatore uguale a 1?

[Al numero naturale che costituisce il numeratore della frazione stessa.

Esempi: $\frac{0}{1}$ = 0; $\frac{3}{1}$ = 3; $\frac{8}{1}$ = 8.]