4.10 PERCENTUALI

1. PERCENTUALI E FRAZIONI

1. (A) Che cos’è una percentuale?

[Una frazione con denominatore 100. Esempi: $\frac{20}{100}$, $\frac{8}{100}$, $\frac{13}{100}$.]

2. (A) Qual è il simbolo della percentuale?

[%. Esempio: 3% (leggi: 3 per 100).]

3. (A) A quanto equivale il 20% in termini di frazioni?

[Equivale a $\frac{20}{100}$.]

4. (A) A che percentuale equivale la frazione $\frac{45}{100}$?

[Equivale al 45%.]

5. (A) Come si fa a trasformare una frazione $\frac{a}{b}$ in una percentuale?

[Occorre scrivere la frazione equivalente a $\frac{a}{b}$ con denominatore 100. Esempio: data la frazione $\frac{12}{40}$, poiché la frazione ad essa equivalente con denominatore 100 è $\frac{30}{100}$, possiamo concludere che $\frac{12}{40}$ corrisponde a 30%.]

6. (A) Data una frazione $\frac{a}{b}$ con denominatore diverso da 100, come si fa a trasformarla in una frazione equivalente con denominatore 100?

[Si fa la proporzione a : b = x : 100 e si applica la proprietà fondamentale per ricavare il valore della x: $a\cdot 100=b\cdot x\to b\cdot x=a\cdot 100\to x=\frac{a\cdot 100}{b}$. Esempio: data la frazione $\frac{12}{40}$, la frazione equivalente con denominatore 100 si ottiene così: $\frac{12}{40}=\frac{x}{100}$ → 12 : 40 = x : 100 → $12\cdot 100=40\cdot x\to 40\cdot x=12\cdot 100\to x=\frac{12\cdot 100}{40}=30$.]

2. PROBLEMI CON LE PERCENTUALI

7. (B) Come si fa a calcolare il 60% di 40 senza fare uso delle proporzioni?

[Poiché $60\%=\frac{60}{100}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$, occorre eseguire la seguente moltiplicazione: $\frac{3}{5}\cdot 40=3\cdot 8=24$; quindi il 60% di 40 è 24.]

8. (B) Come si fa a calcolare il 60% di 40 facendo uso delle proporzioni?

[Basta applicare la proprietà fondamentale alla proporzione 60 : 100 = x : 40; ecco i passaggi: $60\cdot 40=100\cdot x\to x=\frac{60\cdot 40}{100}=\frac{2400}{100}=24$.]

9. (B) Se il 20% di un numero x è 30, come si fa a calcolare il valore di x senza fare uso delle proporzioni?

[Poiché $20\%=\frac{20}{100}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$, occorre eseguire la seguente divisione: $30:\frac{1}{5}=30\cdot 5=150$.]

10. (B) Se il 20% di un numero x è 30, come si fa a calcolare il valore di x facendo uso delle proporzioni?

[Basta applicare la proprietà fondamentale alla proporzione 20 : 100 = 30 : x; ecco i passaggi: $20\cdot x=100\cdot 30\to x=\frac{100\cdot 30}{20}=\frac{3000}{20}=\frac{300}{2}=150$.]

11. (B) Se in una scuola 495 alunni su 550 sono stati promossi, come si fa a calcolare la percentuale di promossi, senza fare uso delle proporzioni?

[La frazione che esprime la parte di promossi rispetto al totale è $\frac{495}{550}$, che ridotta ai minimi termini diventa $\frac{9}{10}$; la frazione con denominatore 100 equivalente a $\frac{9}{10}$ è $\frac{90}{100}$ (la otteniamo moltiplicando per 10 sia il numeratore che il denominatore), quindi la percentuale di studenti promossi è il 90%.]

12. (B) Se in una scuola 495 alunni su 550 sono stati promossi, come si fa a calcolare la percentuale di promossi, facendo uso delle proporzioni?

[Basta applicare la proprietà fondamentale alla proporzione 495 : 550 = x : 100, ecco i passaggi: $495\cdot 100=550\cdot x\to x=\frac{495\cdot 100}{550}=\frac{495\cdot 10}{55}=\frac{4950}{55}=90$; quindi la percentuale di promossi è del 90%.]

4. NUMERI RAZIONALI RAPPRESENTATI DA PERCENTUALI

13. (A) Un numero razionale può essere rappresentato da una percentuale?

[Sì, perché un numero razionale è un numero che può essere espresso in forma di frazione e una frazione, a sua volta, può essere espressa in forma di percentuale. Esempio: il numero razionale espresso dalla frazione $\frac{60}{100}$ in termini percentuali è il 60%.]

14. (B) Come si fa a trasformare un numero decimale, come per esempio 0,45, in un numero percentuale?

[ $\mathrm{0,45}=\frac{\mathrm{0,45}\cdot 100}{100}=\frac{45}{100}=45\%$.]

15. (B) Come si fa a trasformare una frazione irriducibile, come per esempio $\frac{2}{5}$, in un numero percentuale?

[ $\frac{2}{5}=2:5=\mathrm{0,4}=\frac{\mathrm{0,4}\cdot 100}{100}=\frac{40}{100}=40\%$.]

16. (B) Come si fa a trasformare un numero percentuale, come per esempio 63%, in un numero decimale?

[63% = 63 : 100 = 0,63.]