4.11 DAI NUMERI DECIMALI ALLE FRAZIONI

1. (A) È possibile passare da un numero decimale alla frazione che lo ha generato (frazione generatrice)?

[Sì,

2. (B) Quali numeri decimali non corrispondono a nessuna frazione e quindi non sono riconducibili a una frazione generatrice?

[I numeri decimali infiniti non periodici.]

1. FRAZIONE GENERATRICE DI UN NUMERO DECIMALE FINITO

3. (A) Com’è la frazione generatrice di un numero decimale finito? [

Il suo numeratore corrisponde al numero decimale privato della virgola,
il suo denominatore è costituito dalla cifra 1 seguita da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola. Esempio 1: 0,42 = $\frac{42}{100}$ = $\frac{21}{50}$ . Esempio 2: 38,253 = $\frac{38253}{1000}$ . Esempio 3: 0,05 = $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$ .]

4. (C) Quali sono le frazioni generatrici dei seguenti numeri decimali limitati: 3,97; 0,397; 58,44?

[3,97 = $\frac{397}{100}$ ; 0,397 = $\frac{397}{1000}$ ; 58,44 = $\frac{5844}{100}$ .]

5. (A) Com’è la frazione generatrice di un numero decimale periodico semplice? [

Il numeratore è un numero costituito dalla differenza tra tutto il numero decimale privato della virgola e la parte intera del numero decimale (cioè la parte a sinistra della virgola);
il denominatore è costituito da tanti 9 quante sono le cifre del periodo. Esempio 1: $3, \bar{7}$ = $\frac{37 - 3}{9}$ = $\frac{34}{9}$ . Esempio 2: $0, \bar{52}$ = $\frac{52 - 0}{99}$ = $\frac{52}{99}$ .]

6. (C) Qual è la frazione generatrice del seguente numero periodico semplice: $12, \bar{37}$ ?

[ $\frac{1225}{99}$ , che si ottiene da $\frac{1237 - 12}{99}$ .]

7. (A) Com’è la frazione generatrice di un numero decimale periodico misto? [

Il numeratore è costituito dalla differenza tra tutto il numero decimale privato della virgola e il numero costituito da tutte le cifre che precedono il periodo (sia le cifre della parte intera e che le cifre dell’antiperiodo);
il denominatore è costituito tanti 9 quante sono le cifre del periodo e da tanti 0 quante sono le cifre dell’antiperiodo. Esempio: $4, 8 \bar{3}$ = $\frac{483 - 48}{90}$ = $\frac{435}{90}$ = $\frac{29}{6}$ .]

8. (C) Qual è la frazione generatrice del seguente numero periodico misto: $2, 45 \bar{7}$ ?

[ $\frac{2212}{900}$ , che si ottiene da $\frac{2457 - 245}{900}$ .]

9. (C) Qual è la frazione generatrice del seguente numero periodico misto: $2, 1 \bar{36}$ ?

[ $\frac{2115}{990}$ , che si ottiene da $\frac{2136 - 21}{990}$ .]

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