4.17 EQUAZIONE DELL’ASSE DI UN SEGMENTO

1. (A) Che cos’è l’asse di un segmento?

[È la retta passante per il punto medio del segmento e perpendicolare al segmento stesso.]

2. (A) Quali sono i passi per determinare l’equazione dell’asse di un segmento AB, conoscendo le coordinate degli estremi di AB? [

Calcolare le coordinate del punto medio M di AB;
ricavare il coefficiente angolare della retta passante per i punti A e B;
calcolare il coefficiente angolare della retta perpendicolare ad AB.

A questo punto abbiamo tutti gli elementi per ricavare l’equazione dell’asse del segmento: le coordinate del punto M e il coefficiente angolare dell’asse di AB. Come abbiamo visto, per determinare l’equazione di una retta basta conoscere le coordinate di un punto della retta (ed M è un punto della retta di cui vogliamo determinare l’equazione) e del coefficiente angolare di quella stessa retta (che nel nostro caso è il coefficiente della retta perpendicolare ad AB).]

3. (A) Come si fa a calcolare le coordinate del punto medio di AB?

[Per calcolare l’ascissa del punto medio si divide per due la somma delle ascisse dei punti A e B: $x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ ; per calcolare l’ordinata del punto medio si divide per due la somma delle ordinate dei punti A e B: $y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2}$ . Esempio: per determinare le coordinate x_M e y_M del punto medio M del segmento AB con A(3, 2) e B(5, 4), dobbiamo procedere così: $x_{M} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ ; $y_{M} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ . Quindi le coordinate del punto medio sono M(4, 3).]

Coordinate del punto medio di un segmento

4. (B) Qual è l’equazione dell’asse del segmento di estremi A(3, 2) e B(5, 4)?

[y = −x + 7. I passaggi per arrivare a questo risultato sono i seguenti:

calcolare le coordinate del punto medio: $x_{M} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$ ; $y_{M} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$ ;
ricavare il coefficiente angolare della retta passante per AB: $m = \frac{4 - 2}{5 - 3} = \frac{2}{2} = \frac{1}{1} = 1$ ;
calcolare il coefficiente angolare della retta perpendicolare ad AB: $m^{'} = - \frac{1}{1} = - 1$ ;
a questo punto abbiamo tutti gli elementi per ottenere la formula: y − 3 = −1(x − 4) da cui otteniamo: y = −x + 4 − 3 → y = −x + 1.]

Quiz

Quiz precedente

Torna a Lezione

Quiz successivo