4.8 EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA (FORMA ESPLICITA)
1. (A) Com’è l’equazione di una retta non passante per l’origine degli assi e non parallela all’asse delle ordinate?
[y = mx + q.]
2. (A) In che cosa si distingue l’equazione di una retta non passante per l’origine degli assi dall’equazione di una retta passante per l’origine degli assi?
[Nel fatto che all’equazione y = mx della retta passante per l’origine degli assi si aggiunge q.]
3. (A) Come viene chiamato q dell’equazione generale della retta y = mx + q?
[Termine noto o ordinata all’origine.]
4. (A) Che cosa rappresenta il termine noto q dell’equazione generale della retta y = mx + q?
[L’ordinata del punto in cui la retta interseca l’asse y.]
5. (B) Se il termine noto è uguale a 0 come diventa l’equazione generale della retta y = mx + q e che tipo di retta rappresenta?
[L’equazione diventa y = mx e, come abbiamo visto sopra, rappresenta una retta passante per l’origine degli assi.]
6. (B) Come si arriva all’equazione generale della retta y = mx + q (chiamiamola retta s), partendo dall’equazione y = mx (chiamiamola retta r), ipotizzando m = 2 e q = 3? [
- Si scelgono due punti O (0, 0) e A(1, 2) sulla retta r;
- si aumenta di 3 l’ordinata di entrambi i punti, ottenendo i punti O’ (0, 3) e A’(1, 5);
- per i punti O’ (0, 3) e A’(1, 5) passa una retta (s) che è parallela a r e soddisfa l’equazione y = mx + q.]
7. (B) Come sappiamo che la retta s è parallela alla retta r?
[Perché il quadrilatero OAA’O’ è un parallelogramma dato che ha una coppia di lati opposti (OO’ e AA’) congruenti e paralleli (infatti abbiamo ottenuto O’ a partire da O aumentando di 3 l’ordinata di O e abbiamo ottenuto A’ a partire da A aumentando di 3 l’ordinata di A).]
