5.1 INSIEMI: CARATTERI GENERALI
1. INSIEMI: CARATTERI GENERALI
1. (A) Che cos’è un insieme in matematica?
[Qualunque raggruppamento di oggetti per il quale esiste un criterio oggettivo che permette di stabilire se un qualcosa fa parte o meno di tale raggruppamento.
Esempi: “i giorni della settimana” è un insieme in senso matematico; mentre, “le città più belle d’Italia” non lo è perché non c’è un criterio oggettivo (un modo assolutamente certo) per stabilire quali sono le città più belle d’Italia. In inglese “insieme” è set.]
2. (C) Quali tra i seguenti insiemi sono insiemi in senso matematico: “gli Stati europei”, “gli alunni più simpatici della I A”, “le note musicali”, “gli attori più bravi di Hollywood”?
[“Gli Stati europei” e “le note musicali” perché c’è un criterio oggettivo per stabilire se una cosa è uno Stato europeo o una nota musicale, mentre non esiste alcun criterio oggettivo per stabilire con certezza se una persona è simpatica o se un attore è più o meno bravo di un altro.]
3. (A) Come sono detti gli oggetti che fanno parte di un insieme?
[Elementi.
Esempio: gli elementi dell’insieme costituito dalle note musicali sono: do, re, mi, fa, sol, la, si.]
4. (B) Come si indicano, in simboli, gli insiemi matematici?
[Con una lettera in stampatello maiuscolo: A, B, C, D…]
5. (B) Come si indicano generalmente gli elementi di un insieme matematico?
[Con le lettere minuscole: a, b, c, d… Ma si possono indicare anche con il loro nome (esempio: “pollice, indice, medio, anulare, mignolo” per l’insieme delle dita della mano) o con i loro simboli.]
6. (A) Qual è il simbolo per indicare che un elemento a appartiene all’insieme A?
[∈.
Esempio: 5 ∈ ℕ significa “5 appartiene all’insieme dei numeri naturali”.]
7. (A) Qual è il simbolo per indicare che un elemento a non appartiene all’insieme A?
[∉.
Esempio: ∉ ℕ significa “ non appartiene all’insieme dei numeri naturali”.]
8. (A) Quand’è che due insieme si dicono uguali?
[Quando contengono gli stessi elementi, indipendentemente dall’ordine in cui vengono indicati.
Esempio: l’insieme M delle lettere della parola “mela” è uguale all’insieme L della parola “lame” (M = L).]
2. INSIEME FINITO, INFINITO, UNITARIO, VUOTO
9. (B) Sulla base del numero di elementi che ha, come può essere definito un insieme? [
- Finito;
- infinito;
- unitario;
- vuoto.]
10. (A) Che cos’è un insieme finito?
[Un insieme che ha un numero finito di elementi: possono essere pochi o tanti, purché non siano infiniti.
Esempi: l’insieme degli alunni di una classe; l’insieme degli alunni di una scuola; l’insieme degli abitanti di una città.]
11. (A) Che cos’è un insieme infinito?
[Un insieme che ha un numero infinito di elementi.
Esempi: l’insieme P dei numeri pari (2, 4, 6, 8, 10, 12…); l’insieme ℕ dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…).]
12. (B) Che cos’è un insieme unitario?
[Un insieme formato da un solo elemento.
Esempio: poiché l’insieme S di tutte le stelle che fanno parte del sistema solare è costituito da un solo elemento (il Sole), insieme S è un insieme unitario.]
13. (B) Com’è altrimenti detto l’insieme unitario?
[Insieme singolo.]
14. (A) Che cos’è un insieme vuoto?
[Un insieme che non ha elementi.
Esempio: l’insieme dei fiumi africani più lunghi del Nilo; poiché nessun fiume africano è più lungo del Nilo, l’insieme ha zero elementi, quindi è vuoto.]
15. (A) Con quale simbolo si indica l’insieme vuoto?
[Con ø.]
16. (B) Quanti sono gli insiemi vuoti?
[Uno solo.
Esempi: l’insieme dei fiumi africani più lunghi del Nilo; l’insieme dei numeri primi pari maggiori di 2; l’insieme dei quadrati rotondi… sono considerati lo stesso insieme: l’insieme vuoto.]
17. (C) Perché, dal punto di vista matematico, l’insieme vuoto è uno solo?
[Perché gli insiemi vuoti sono insiemi uguali. Ricordiamo che due insiemi sono uguali se hanno gli stessi elementi.]
3. CARDILALITÀ
18. (A) Che cosa indica la cardinalità di un insieme A?
[Indica quanti sono gli elementi dell’insieme A.
Esempio 1: la cardinalità dell’insieme delle dita di una mano è 5.
Esempio 2: la cardinalità dell’insieme dei giorni della settimana è 7.
Esempio 3: la cardinalità dell’insieme dei pianeti del sistema solare è 8…]
19. (B) Com’è anche detta la cardinalità di un insieme?
[Potenza.]
20. (B) Con quale simbolo si indica la cardinalità di un insieme A?
[Con il simbolo: card(A).
Esempio 1: se A è l’insieme delle dita di una mano, la sua cardinalità si scrive così: card(A) = 5;
Esempio 2: se B è l’insieme dei giorni della settimana, la sua cardinalità si scrive così card(B) = 7.]
21. (A) Come si dicono due insiemi che hanno la stessa cardinalità?
[Equipotenti. Due insiemi sono equipotenti quando gli elementi dell’uno sono tanti quanti gli elementi dell’altro.
Esempio: l’insieme A dei giorni della settimana e l’insieme B delle note musicali hanno la stessa cardinalità, in quanto entrambi gli insiemi contengono 7 elementi.]