4.15 NOTAZIONE SCIENTIFICA E ORDINI DI GRANDEZZA

1. NOTAZIONE SCIENTIFICA

1. (A) Quand’è che un numero è scritto in notazione scientifica?

[Quando è scritto come il prodotto di un numero maggiore o uguale a 1 e minore di 10 per una potenza positiva o negativa di 10; in simboli: $a\cdot {10}^n$, con $1\le a<10$ e con n intero relativo. Esempio 1: $\mathrm{2,3}\cdot {10}^7$. Esempio 2: $\mathrm{8,42}\cdot {10}^{-5}$.]

2. (A) Come si chiama il numero a della formula della notazione scientifica: $a\cdot {10}^n$?

[Coefficiente.]

3. (A) Il coefficiente a della formula della notazione scientifica ($a\cdot {10}^n$) è un numero intero o un numero decimale?

[Può essere intero o decimale, l’importante è che sia maggiore o uguale a 1 e minore di 10. Quindi se è un numero intero deve essere come minimo 1 e come massimo 9; se, invece, è un numero decimale la parte intera deve essere compresa tra 1 e 9. Esempio 1: $4\cdot {10}^{-21}$. Esempio 2: $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{12}$.]

4. (C) Quali di questi numeri sono scritti in notazione scientifica: $\mathrm{0,3}\cdot {10}^8$; $\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-11}$; $12\cdot {10}^{-4}$; $\mathrm{12,5}\cdot {10}^{-4}$?

[L’unico numero scritto in notazione scientifica è $\mathrm{1,4}\cdot {10}^{-11}$, perché il coefficiente 1,4 è maggiore di 1 e minore di 10, mentre il coefficiente 0,3 è minore di 1, e i coefficienti 12 e 12,5 sono maggiori di 10.]

5. (B) Come si chiama la scrittura $a\cdot {10}^n$ con a che può essere minore di 1 e maggiore di 10?

[Notazione esponenziale. La notazione scientifica è quindi un tipo di notazione esponenziale (una notazione esponenziale in cui $1\le a<10$).]

6. (B) Quand’è che di solito si ricorre alla notazione scientifica?

[Quando si ha a che fare con numeri molto grandi (esempi: la distanza tra la Terra e il Sole, la massa di un pianeta…) o molto piccoli (esempi: le dimensioni di un batterio, la massa di un atomo…): nel caso di numeri molto grandi, l’esponente della potenza di 10 è un numero intero positivo; nel caso di numeri molto piccoli, l’esponente della potenza di 10 è un numero intero negativo. Esempio 1: invece di esprimere la distanza Terra–Sole con 150.000.000.000 m, la possiamo esprimere con $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}$ m. Esempio 2: invece di esprimere il diametro del nucleo di un atomo con 0,000.000.000.000.001 m, lo possiamo esprimere con $1\cdot {10}^{-15}$ m.]

7. (A) Dato un numero decimale, come si fa a scriverlo in notazione scientifica?

[Si sposta la virgola di n posti fino a ottenere un numero (intero o decimale) superiore o uguale a 1 e inferiore a 10 e si moltiplica il numero ottenuto per 10 elevato a un esponente uguale a n con segno “+” se si è spostata la virgola a sinistra, con segno “−” se si è spostata a destra. Se il numero di partenza è intero, ci si comporta come se avesse la virgola dopo la cifra che rappresenta le unità (cioè l’ultima cifra a destra). Esempio 1: la notazione esponenziale di 23.000.000 è $\mathrm{2,3}\cdot {10}^7$ (la virgola sottintesa a destra del numero l’abbiamo spostata di 7 posti a sinistra, ottenendo 2,3 che è un numero decimale superiore a 1 e inferiore a 10; poi abbiamo moltiplicato 2,3 per 10 elevato a 7 quanti sono i posti per cui abbiamo spostato la virgola; l’esponente è positivo perché abbiamo spostato la virgola a sinistra). Esempio 2: 0,0087 = $\mathrm{8,7}\cdot {10}^{-3}$ (abbiamo spostata la virgola di 3 posti a destra, in modo da ottenere 8,7, che è un numero decimale superiore a 1 e inferiore a 10; abbiamo moltiplicato per 10 elevato a −3, perché 3 sono i posti per cui abbiamo spostato la virgola e l’esponente è negativo perché abbiamo spostato la virgola a destra).]

8. (C) Qual è la notazione esponenziale di 45.000.000?

[$\mathrm{4,5}\cdot {10}^7$.]

9. (C) Qual è la notazione esponenziale di 0,00009?

[$9\cdot {10}^{-5}$.]

10. (C) Qual è la notazione scientifica di 0,00000823?

[0,00000823 = $\mathrm{8,23}\cdot {10}^{-6}$.]

2. ORDINI DI GRANDEZZA

11. (A) Che cos’è l’ordine di grandezza di un numero?

[È la potenza di 10 più vicina al numero considerato. Esempio: l’ordine di grandezza di 920 è ${10}^3$, cioè 1000.]

12. (A) Come si fa a stabilire qual è l’ordine di grandezza di un numero scritto in notazione scientifica, ovvero nella forma $a\cdot {10}^n$, con $1\le a<10$ e con n intero relativo? [

13. (C) Qual è l’ordine di grandezza di $5\cdot {10}^{12}$?

[${10}^{13}$, poiché il coefficiente del numero scritto in notazione scientifica è 5, bisogna aggiungere 1 all’esponente della potenza di 10.]

14. (C) Qual è l’ordine di grandezza di $\mathrm{2,53}\cdot {10}^9$?

[${10}^9$, poiché il coefficiente (2,53) del numero scritto in notazione scientifica è inferiore a 5, l’ordine di grandezza è uguale alla potenza di 10 con lo stesso esponente della notazione scientifica.]

15. (C) Qual è l’ordine di grandezza di $\mathrm{3,8}\cdot {10}^{-21}$?

[${10}^{-21}$, poiché il coefficiente (3,8) del numero scritto in notazione scientifica è inferiore a 5, l’ordine di grandezza è uguale alla potenza di 10 con lo stesso esponente della notazione scientifica.]

16. (C) Qual è l’ordine di grandezza di $\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-15}$?

[${10}^{-14}$, poiché il coefficiente (7,2) del numero scritto in notazione scientifica è maggiore di 5, bisogna aggiungere 1 all’esponente della potenza di 10; quindi abbiamo: ${10}^{-15+1}={10}^{-14}$.]