6.10 REGOLE DI INFERENZA: MODUS PONENS E MODUS TOLLENS
1. RAGIONAMENTO VALIDO
1. (A) Che cos’è un ragionamento?
[È un insieme di proposizione collegate tra loro, di cui le prime sono assunte come vere e sono chiamate premesse, l’ultima è chiamata conclusione.]
2. (A) Che cos’è un ragionamento valido?
[Un ragionamento che, se si parte da premesse vere, ci fa giungere ad una conclusione vera.]
3. (A) Com’è anche detto un ragionamento valido?
[Deduzione logica o inferenza.]
4. (B) Un ragionamento può essere valido anche se porta ad una conclusione falsa?
[Sì, se
almeno una delle
premesse è
falsa.
Esempio:
- prima premessa: “Tutti gli animali che vivono in acqua sono pesci”
- seconda premessa: “I delfini vivono in acqua”
- conclusione “I delfini sono pesci”.
La prima premessa è falsa perché ci sono animali che vivono in acqua ma che non sono pesci, come per
esempio, i mammiferi marini. La seconda premessa è vera. La conclusione è tratta correttamente dalle due premesse, ma è falsa (i delfini non sono pesci ma mammiferi marini) perché la prima premessa è falsa.]
5. (A) Che cosa sono il modus ponens e il modus tollens?
[Sono due tipi di ragionamento valido. Altre forme di ragionamento molto studiate dagli antichi greci sono i sillogismi.]
2. MODUS PONENS
6. (A) Date due proposizioni p e q, come si può formulare il modus ponens?
[[(p → q) ˄ p] → q. Si legge: “se p è vera allora q è vera; ma p è vera; dunque q è vera.”. Esempio: “Se piove allora prendo l’ombrello, e (in effetti) piove, allora prendo (davvero) l’ombrello.”.]
7. (B) Da che cosa sono costituite le due premesse di un modus ponens e come sono legate tra di loro?
[Sono costituite da un’implicazione (p → q) e dall’antecedente dell’implicazione (p) e sono legate da una congiunzione: [(p → q) ˄ p]. Invece la conclusione coincide con il conseguente dell’implicazione: q. Esempio: prima premessa: “se piove allora prendo l’ombrello”; seconda premessa “piove”; conclusione “prendo l’ombrello”.]
8. (B) La tavola di verità di quale connettivo logico ci permette di comprendere il modus ponens?
[La tavola di verità dell’implicazione e in particolare la prima riga. Infatti osservando la tavola di verità dell’implicazione possiamo notare che solo nella prima riga sia p che p → q sono vere. Poiché anche q è vera, possiamo considerare p e p → q le premesse e q la conclusione di un ragionamento.]
3. MODUS TOLLENS
9. (A) Date due proposizioni p e q, qual è la formula del modus tollens?
[[(p → q) ˄ q] → p. Si legge: “se p è vera allora q è vera; ma q non è vera; dunque p non è vera.”. Esempio: “Se è vivo allora respira, ma non respira, allora non è vivo.”.]
10. (B) Da che cosa sono costituite le due premesse di un modus tollens e come sono legate tra di loro?
[Sono costituite da un’implicazione e dalla negazione del conseguente dell’implicazione e sono legate da una congiunzione. Nello schema [(p → q) ˄ ¬ q] → ¬ p, la prima premessa è p → q, la seconda premessa è ¬ q. Esempio: prima premessa: “se piove allora prendo l’ombrello”; seconda premessa “non prendo l’ombrello”; conclusione “quindi non piove”.]
11. (B) In che cosa consiste la conclusione del modus tollens?
[Nella negazione dell’antecedente del condizionale che costituisce la prima premessa del modus tollens.]
