6.11 ENUNCIATI APERTI O PREDICATI
1. (A) Che cosa si intende, in logica, per enunciato aperto?
[Un enunciato (frase) che contiene una o più variabili. Esempi: “x è un divisore di 6”; “x è un multiplo di y”; “x è più grande di y”.]
2. (A) Che cos’è una variabile?
[Una lettera che rappresenta un elemento generico di un insieme. Esempio 1: “x è un numero pari”: in questo enunciato la variabile è x. Esempio 2: “x è maggiore di y”: in questo enunciato ci sono due variabili: x e y.]
3. (A) Com’è anche detto un enunciato aperto?
[Predicato.]
4. (B) Come si indica un enunciato aperto (o predicato)?
[Con una lettera maiuscola o minuscola, seguita dalla variabile (o dalle variabili, se sono più di una), scritta tra parentesi. Esempi: A(x); B(x; y)… p(x); q(x; y)…]
5. (A) Qual è il valore di verità di un enunciato aperto (o predicato)?
[Un enunciato aperto non ha nessun valore di verità (non è né vero né falso): può assumerlo solo se viene trasformato in una proposizione, cioè se si sostituiscono le variabili con dei valori determinati. Esempio: “x è un numero pari” è un enunciato aperto e non è né vero né falso. Se sostituiamo x con 2, l’enunciato aperto diventa una proposizione, e il suo valore di verità è il vero (“2 è un numero pari”, è una proposizione vera). Se sostituiamo x con 3, l’enunciato aperto diventa una proposizione, e il suo valore di verità è il falso (“3 è un numero pari”, è una proposizione falsa).]
6. (A) Come si chiama l’insieme in cui va scelto il valore da sostituire a una variabile di un enunciato aperto?
[Insieme universo o dominio della variabile o ancora insieme ambiente. Di solito viene indicato con la lettera U. Esempio: l’insieme universo (o dominio) dell’enunciato aperto “x è un numero pari” è l’insieme ℕ dei numeri naturali.]
7. (B) Che cos’è l’insieme di verità di un enunciato aperto?
[È un sottoinsieme del dominio costituito da tutti gli elementi che, sostituiti alla variabile dell’enunciato aperto, rendono vero tale enunciato. Esempio: l’insieme di verità dell’enunciato aperto “x è un numero pari” è il sottoinsieme P dell’insieme ℕ dei numeri naturali, costituito da tutti i numeri pari: P = {2, 4, 6, 8…}.]
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