6.12 QUANTIFICATORI
1. QUANTIFICATORE UNIVERSALE
1. (A) Qual è la funzione del quantificatore universale in logica?
[Affermare che tutti gli elementi dell’insieme ambiente (dominio) considerato godono di una certa proprietà.]
2. (A) Qual è il simbolo del quantificatore universale?
[∀.]
3. (A) Come si legge ∀, il simbolo del quantificatore universale?
[“Per ogni” oppure “tutti”. Esempio: ∀x si legge “per ogni x” oppure “tutti gli x” o “ciascuno x” o “qualsiasi x”.]
4. (B) Come si scrive, usando il quantificatore universale, che tutti gli alunni della classe I C (in simboli CI) sono presenti?
[∀x ∈ CI, x è presente.]
5. (B) Come si legge l’espressione “∀x ∈ CI, x è presente”, sapendo che con CI si intende la classe I C?
[“Per ogni x appartenente alla classe I C, x è presente”, e significa “tutti gli alunni della I C sono presenti” o, che è la stessa cosa, “ogni alunno della I C è presente”.]
2. QUANTIFICATORE ESISTENZIALE
6. (A) Qual è la funzione del quantificatore esistenziale in logica?
[Affermare che qualche elemento dell’insieme ambiente (dominio) considerato gode di una certa proprietà.]
7. (A) Quanti sono gli elementi dell’insieme ambiente a cui si riferisce il quantificatore esistenziale?
[Almeno uno. Possono essere uno, più di uno oppure anche tutti.]
8. (A) Qual è il simbolo del quantificatore esistenziale?
[∃.]
9. (B) Com’è anche detto il quantificatore esistenziale?
[Quantificatore particolare.]
10. (A) Come si legge ∃, il simbolo del quantificatore esistenziale?
[“Esiste almeno un” oppure “qualche”. Esempio: ∃x si legge: “esiste almeno un x” oppure “qualche x”.]
11. (B) Come si scrive, usando il quantificatore esistenziale, che qualche alunno della classe I C (in simboli CI) è presente?
[∃x ∈ CI, x è presente.]
12. (B) Come si legge l’espressione “∃x ∈ CI, x è presente”, sapendo che con CI si intende la classe I C?
[“Esiste almeno un x appartenente alla classe I C, tale che x è presente”, e significa “Qualche alunno della I C è presente” oppure: “Almeno un alunno della I C è presente”, “Alcuni alunni della I C sono presenti”, “Non tutti gli alunni della I C sono presenti”.]
13. (B) Quale simbolo si usa per dire che solo un elemento di un insieme ambiente (dominio) gode di una certa proprietà?
[∃!. Esempio: se con S ci si riferisce all’insieme dei satelliti naturali e t(x) indica il predicato “essere un satellite della Terra”, l’enunciato “esiste un solo satellite naturale che è satellite della Terra” si può esprimere così: ∃! x ∈ S: t(x).]
14. (B) Quale simbolo si usa per dire che nessun elemento di un insieme ambiente (dominio) gode di una certa proprietà?
[∄. Esempio: se con P ci si riferisce all’insieme delle pecore e c(x) indica il predicato “essere carnivoro”, l’enunciato “nessuna pecora è carnivora” si può esprimere così: ∄ x ∈ P: c(x).]
3. FUNZIONE DEI QUANTIFICATORI
15. (B) Qual è la funzione dei quantificatori in logica?
[Stabilire quanti elementi rendono vero un enunciato.]
16. (A) I quantificatori trasformano gli enunciati aperti in che cosa?
[In proposizioni dotate di uno stato di verità, cioè in proposizioni vere o false. Esempio: “x è un felino” è un enunciato aperto, quindi non è né vero né falso; invece ∀x ∈ G, a(x), dove G sta per “l’insieme dei gatti” e a(x) è il predicato “x è un felino”, è una proposizione vera, e si legge: “per ogni x, se x è un gatto, x è un felino” oppure, più semplicemente, “tutti i gatti sono felini”.]
17. (C) Come si può trasformare l’enunciato aperto “x è un numero primo” in una proposizione vera usando un quantificatore?
[∃x ∈ ℕ, x è un numero primo.]
