6.2 VALORI DI VERITÀ E TIPI DI PROPOSIZIONI COMPOSTE

1. VALORI DI VERITÀ

1. (A) Quanti e quali sono i valori di verità di una proposizione logica?

[Sono due: il vero (V) e il falso (F).]

2. (A) Che cosa significa, in logica, determinare il valore di verità di una proposizione composta?

[Stabilire se la proposizione in questione è vera o falsa in base alle tavole di verità.]

3. (A) Che cos’è una tavola di verità?

[È una tabella a doppia entrata, costituita da tre colonne: nelle prime due vengono riportati i valori di verità di due proposizioni semplici, nella terza vengono riportati i valori di verità della proposizione composta da tali proposizioni semplici.]

4. (A) Con quali simboli sono indicati i valori di verità nelle tavole di verità?

[Con le lettere maiuscole V e F, che stanno, rispettivamente, per vero e falso.]

2. VARI TIPI DI PROPOSIZIONI COMPOSTE

5. (A) Come si chiamano in logica le locuzioni che legano più proposizioni elementari a formarne una composta?

[Connettivi (o operatori) logici.

Esempi: ˄; ˅; ¬; →; ↔… In inglese, “connettivi logici” è logical connectives.]

6. (A) Quali sono i principali tipi di proposizioni (composte) che si ottengono con connettivi logici? [

7. (C) Come si chiama la branca della logica che si occupa delle operazioni con le proposizioni e del valore di verità delle proposizioni composte?

[Logica delle proposizioni o calcolo delle proposizioni.]

3. PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE E DEL TERZO ESCLUSO

8. (B) Quali sono i due princìpi fondamentali su cui si basa la logica delle proposizioni? [

9. (A) Che cosa afferma il principio di non contraddizione?

[Una proposizione non può essere contemporaneamente vera e falsa.

Esempio 1: “Tutti i gatti sono mammiferi” non può essere contemporaneamente vera e falsa (e infatti è solo vera).

Esempio 2: “Tutti i gatti hanno quattro zampe” non può essere contemporaneamente vera e falsa (e infatti è solo falsa, perché sfortunatamente ci sono gatti a cui per malattia o incidente mancano una o più zampe).

Attenzione:

il fatto che nella realtà ci siano delle situazioni in cui è difficile stabilire come stanno le cose non ci autorizza a mettere in dubbio la validità del principio di non contraddizione.

Esempio: ci può essere una situazione in cui una nuvola passeggera provoca due o tre gocce di pioggia, in questo caso potremmo essere tentati di affermare che la proposizione “Piove” pronunciata per rappresentare la situazione descritta sia allo stesso tempo vera e falsa e che quindi il principio di non contraddizione non sia valido. Ma commetteremmo un errore grossolano: il fatto che il nostro linguaggio (che peraltro funziona benissimo per le esigenze della nostra vita quotidiana) sia in certi casi inadeguato a descrivere certe situazioni è un limite del nostro linguaggio, ma tale limite non ci autorizza a mettere in dubbio la validità della logica e dei suoi principi. Per sottrarci a queste ambiguità basterebbe ridefinire il significato di certi termini e stabilire per esempio che anche nel caso di una sola goccia di pioggia si può affermare con verità che piove.]

10. (A) Che cosa afferma il principio del terzo escluso?

[Una proposizione o è vera o è falsa, non esiste una terza possibilità.

Esempio 1: la proposizione “I numeri primi sono infiniti” o è vera o è falsa. Noi sappiamo (lo ha dimostrato per la prima volta Euclide) che tale proposizione è vera, ma anche se non lo sapessimo, varrebbe comunque il principio del terzo escluso: quella proposizione o è vera o è falsa, indipendentemente dal fatto se noi sappiamo come stanno le cose.

Esempio 2: “Ogni numero pari maggiore di 2 è la somma di due numeri primi” questa proposizione esprime una ipotesi che non è stata ancora dimostrata (la cosiddetta “congettura di Goldbach”), quindi noi non sappiamo se è vera o falsa, ma in ogni caso, in base al principio del terzo esclusa, essa o è vera o è falsa (un giorno forse scopriremo qual è il suo valore di verità ma, anche se non lo dovessimo scoprire mai, essa è vera oppure è falsa).]