6.3 CONGIUNZIONE LOGICA
1. (A) Che cos’è la congiunzione logica di due proposizioni p e q?
[È una proposizione composta che è vera quando sono vere entrambe le proposizioni componenti. Invece la congiunzione logica è falsa, quando una sola delle due proposizioni è falsa oppure quando entrambe sono false.
Esempio: la congiunzione “Mario suona e Maria canta” è vera quando entrambe le proposizioni semplici che la compongono, “Mario suona” e “Maria canta”, sono vere.] In inglese, “congiunzione” è conjunction.]
2. (A) A che cosa è paragonabile, in grammatica, la congiunzione logica?
[Alla congiunzione “e”.]
3. (A) Qual è il connettivo della congiunzione logica?
[˄ (si legge: “e” oppure “et”) ed è esso stesso chiamato “congiunzione” come la proposizione composta che va a formare. La proposizione composta “p ˄ q” si legge “p e q”.]
4. (A) Qual è la tavola di verità della congiunzione logica?
[
La seconda riga si legge “se p è vero e q è vero allora p e q è vero”; la terza riga si legge “se p è vero e q è falso allora p e q è falso”; la quarta riga si legge “se p è falso e q è vero allora p e q è falso”; la quinta riga si legge “se p è falso e q è falso allora p e q è falso”.]
5. (B) C’è una qualche differenza tra la congiunzione logica e la congiunzione del linguaggio comune?
[Sì, nel linguaggio comune talvolta la congiunzione “e” può avere un valore temporale, mentre in logica matematica non ce l’ha mai.
Esempio: “faccio una doccia e esco”, nel linguaggio comune, significa che prima faccio una doccia e poi esco. Pertanto, nel linguaggio comune, le due proposizioni semplici che compongono la proposizione complessa in esame non possono essere cambiate di posto nella frase. Invece, in logica le due proposizioni che, unite costituiscono una congiunzione, possono essere cambiate di posto senza che il valore di verità della proposizione composta venga alterato. È una proprietà simile alla proprietà commutativa della somma e della moltiplicazione.]
6. (C) “Edoardo è un giocatore di poker e i rettangoli sono poligoni” è una congiunzione logica?
[Sì, perché la proposizione è data dalla congiunzione di due proposizioni e, così come si può stabilire il valore di verità delle proposizioni componenti, analogamente si può stabilire il valore di verità della proposizione composta. Da un punto di vista logico, il fatto che Edoardo sia un giocatore di poker non abbia nulla a che vedere con il fatto che i rettangoli sono poligoni, è del tutto irrilevante. La verità di un enunciato composto dipende dalla verità degli enunciati semplici componenti su un piano puramente formale e del tutto indipendentemente dal fatto se tra di essi ci sia una coerenza o consequenzialità di significato. Questo discorso vale non solo per la congiunzione, ma anche per tutti gli altri connettivi.]
7. (C) Quale delle due seguenti proposizioni è una congiunzione logica: “Carla e Sandra sono amiche.” oppure “Lorenzo ha un gatto bianco e marrone.”?
[Nessuna delle due, perché, anche se contengono la congiunzione “e”, essa non congiunge due proposizioni, bensì due nomi propri e due aggettivi.]
8. (B) A che cosa corrisponde la congiunzione logica, nella teoria degli insiemi?
[All’intersezione.
Esempio: consideriamo le proposizioni p = “La Sicilia e la Sardegna sono isole italiane” e q = “La Sicilia e la Sardegna sono regioni italiane” e la loro congiunzione p ˄ q = “La Sicilia e la Sardegna sono isole italiane e sono regioni italiane”.]