6.3 CASI PARTICOLARI DELLA FUNZIONE $y=a{x}^2+bx+c$

1. (B) Se $b=0$, come diventa la funzione $y=a{x}^2+bx+c$?

[$y=a{x}^2+c$.]

2. (A) Qual è il grafico di una funzione di tipo $y=a{x}^2+c$?

[È una parabola che ha per vertice V(0; c) e per asse di simmetria l’asse y, poiché il termine di x è assente.]

3. (B) Quali sono le coordinate del vertice V della parabola di equazione $y=\frac{2}{3}{x}^2+4$?

[$x=0$; $y=4$.]

4. (B) Se $c=0$, come diventa la funzione $y=a{x}^2+bx+c$?

[$y=a{x}^2+bx$.]

5. (A) Qual è il grafico di una funzione di tipo $y=a{x}^2+bx$?

[È una parabola che ha vertice $V(-\frac{b}{2a};-\frac{b^2}{4a})$ e che passa sempre per l’origine O(0; 0).]

6. (B) Quali sono le coordinate del vertice V della parabola di equazione $y=\frac{3}{5}{x}^2-3x$?

[$V(\frac{15}{6};-\frac{15}{4})$. Per arrivarci bisogna applicare la formula $V(-\frac{b}{2a};-\frac{b^2}{4a})$ che ci permette di calcolare il vertice di una parabola di equazione $y=a{x}^2+bx$. Ecco i passaggi per calcolare l’ascissa: $\frac{-(-3)}{2\cdot \frac{3}{5}}=+\frac{3}{\frac{6}{5}}=3\cdot \frac{5}{6}=\frac{15}{6}$. Ecco i passaggi per calcolare l’ordinata: $\frac{-{(-3)}^2}{4\cdot \frac{3}{5}}=\frac{-9}{\frac{12}{5}}=-9\cdot \frac{5}{12}==-3\cdot \frac{5}{4}=-\frac{15}{4}$.]

7. (B) Se $b=0$ e $c=0$, come diventa la funzione $y=a{x}^2+bx+c$?

[$y=a{x}^2$, che, come abbiamo visto, ha per grafico una parabola che ha come vertice l’origine degli assi cartesiani e come asse di simmetria l’asse y.]