6.5 NEGAZIONE SEMPLICE E DOPPIA NEGAZIONE

1. NEGAZIONE SEMPLICE

1. (A) Qual è il connettivo della negazione logica?

[¬, e precede il simbolo della proposizione (¬ p) oppure si scrive la proposizione che si vuole negare con una lineetta sopra: per esempio, se la proposizione è p, la sua negazione è p. Con “negazione logica” si intende sia il connettivo che la proposizione che si ottiene applicando tale connettivo.]

2. (A) Come si legge “¬ p”?

[“non p”.]

3. (A) A che cosa corrisponde (più o meno) la negazione logica nel linguaggio comune?

[Alla negazione “non”. In inglese, “negazione” è negation.]

4. (A) Come si può definire la negazione logica?

[Come quel connettivo logico che, posto davanti a una proposizione, ne cambia il valore di verità: se la proposizione senza la negazione è vera, con la negazione diventa falsa; se la proposizione senza la negazione è falsa, con la negazione diventa vera. Esempio: se la proposizione p “Alberto è biondo” è vera, la proposizione non-p “Alberto non è biondo” è falsa. Viceversa, se la proposizione p “Alberto è biondo” è falsa, la proposizione non-p “Alberto non è biondo” è vera.]

5. (A) Qual è la tavola di verità della negazione?

[

Se p è vera, la sua negazione (¬ p) è falsa; se p è falsa, la sua negazione (¬ p) è vera.]

6. (B) In che cosa si distingue la negazione logica da tutti gli altri connettivi logici?

[Nel fatto che la negazione logica non collega due proposizioni diverse, ma opera su una sola proposizione. Quindi la negazione di una proposizione semplice è essa stessa una proposizione semplice.]

7. (C) Qual è la negazione logica della proposizione “Tutti gli uomini sono bianchi”: “Tutti gli uomini non sono bianchi” oppure “Non tutti gli uomini sono bianchi”?

[“Non tutti gli uomini sono bianchi”; essa significa “non è vero che tutti gli uomini sono bianchi” cioè “alcuni uomini sono bianchi altri no”. Invece “Tutti gli uomini non sono bianchi” significa “Nessun uomo è bianco”.]

8. (B) Nella teoria degli insiemi, a che cosa corrisponde la negazione logica?

[All’insieme complementare: un elemento che appartiene a un insieme non appartiene al suo complementare; analogamente (in modo simile), se una proposizione è vera, la sua negazione è falsa. Esempio: consideriamo le proposizioni p = “Il triangolo ABC è equilatero” e q = “Il triangolo ABC non è equilatero”; indichiamo con B l’insieme dei triangoli, con A l’insieme dei triangoli equilateri, con A l’insieme dei triangoli non equilateri, cioè il complementare di A rispetto a B.]

2. DOPPIA NEGAZIONE

9. (B) Qual è la doppia negazione di una affermazione come “Il cane è un animale”?

[“Non è vero che il cane non è un animale”.]

10. (A) A che cosa equivale in logica la doppia negazione?

[Ad una affermazione. Esempio: dire “Non è vero che 3 non è dispari” equivale a dire “3 è dispari”.]

11. (A) Con quale simbolo si indica la doppia negazione logica?

[Con ¬ ¬, posti davanti alla lettera che indica la proposizione (¬ ¬ p) oppure con una doppia “–” posta sopra la lettera che indica la proposizione: se la proposizione è p, la sua negazione è p.]

12. (A) Come si legge “¬ ¬ p.”?

[“non non p”.]

13. (A) Qual è la tavola di verità della doppia negazione?

[

]