8.11 FUNZIONI DEFINITE A TRATTI

1. (A) Che cos’è una funzione definita a tratti?

[Una funzione definita da espressioni analitiche diverse in sottoinsiemi diversi del suo dominio.

Esempio: $$y=\{\begin{array}{c}-\frac{4}{5}x-1,\text{ se }x<-6\\ 4,\text{ se }-6\le x\le 0\\ \frac{x}{2}+4,\text{ se }x>0\end{array}$$.]

2. (C) Quale delle seguenti funzioni è rappresentata dal grafico riportato in figura

[$$y=\{\begin{array}{c}-x-2,\text{ se }x<0\\ -2,\text{ se }0\le x\le 5\\ \frac{x-11}{3},\text{ se }x>5\end{array}$$. Infatti non può essere la prima perché, come si può vedere dal grafico, il segmento sulla retta y = −2 va dal punto di ascissa x = 0 al punto di ascissa x = 5 (e non x = 11). Non può essere la terza funzione per due ragioni: la prima è che la retta su cui giace il segmento centrale giace sulla retta y = −2 (e non y = 2); la seconda ragione è che se la prima equazione fosse y = x − 2 (anziché y = −x − 2) la retta sarebbe crescente anziché decrescente.]

3. (B) Che cos’è la funzione valore assoluto?

[È la seguente funzione definita a tratti: $$y=\left|x\right|=\{\begin{array}{c}x,\text{ se }x\ge 0\\ -x,\text{ se }x<0\end{array}$$. È la funzione che associa a ogni numero reale la sua distanza da 0.]

4. (B) Com’è il grafico della funzione valore assoluto?

[

]

5. (C) Perché le semirette che formano il grafico della funzione valore assoluto sono entrambe al di sopra dell’asse x?

[Perché per qualsiasi valore di x, il corrispondente valore di y è non è mai negativo.]