9.1 ESPRESSIONI ALGEBRICHE LETTERALI

1. LE LETTERE IN MATEMATICA

1. (A) A che cosa possono servire le lettere in matematica? [

2. (C) Qual è la lettera che si usa solitamente per esprimere un generico numero naturale?

[n.]

3. (C) Qual è la definizione di potenza di base a e esponente n?

[$a^n=a\cdot a\cdot a\cdot \dots \cdot a\cdot a$, dove a è ripetuto n volte.]

4. (C) Qual è la formula dell’area di un triangolo?

[$A=\frac{b\times h}{2}$.]

5. (C) Qual è la formula per esprimere la proprietà commutativa dell’addizione?

[a + b = b + a.]

2. VARIABILI E COSTANTI

6. (B) Le lettere nelle espressioni matematiche svolgono il ruolo di variabili o di costanti?

[Generalmente di variabili, ma qualche volta di costanti.]

7. (C) Nella formula dell’area del cerchio, πr², le due lettere che vi compaiono (π e r) sono delle variabili o delle costanti?

[π è una costante; r è una variabile. Infatti, π indica sempre lo stesso numero irrazionale (circa 3,14); mentre r, poiché si riferisce al raggio, varia a seconda del cerchio.]

8. (A) La stessa lettera che compare più volte in una espressione rappresenta lo stesso numero?

[Sì, sia nel caso delle variabili che delle costanti.

Esempio: se diamo il valore 4 alla x e il valore 7 alla y nell’espressione 2x − y + (x − 3) + xy, sostituendo tali valori alle incognite, abbiamo: 2(4) − 7 + (4 − 3) + 4(7). Se invece a x diamo il valore 5 e a y il valore −2, abbiamo: 2(5) − (−2) + (5 − 3) + 5(−2).]

3. ESPRESSIONI ALGEBRICHE

9. (A) Che cos’è un’espressione algebrica (o espressione letterale o scrittura algebrica)?

[È una scrittura in cui compaiono numeri e lettere (o solo lettere), collegati tra loro da segni di operazioni.

Esempio: 4 − (a + b²) + b × 8.]

10. (B) Quand’è che un’espressione algebrica è definita razionale e quando irrazionali?

[Razionale quando in essa compaiono soltanto le seguenti operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza con esponente intero relativo; irrazionale quando insieme alle operazioni compaiono anche estrazioni di radice.

Esempi di espressioni algebriche razionali: x − 2y; x³ + 5y; $\frac{a+b}{x}$.

Esempi di espressioni algebriche irrazionali: $\sqrt{x}$; $\sqrt[3]{x-y}$; $\frac{1}{\sqrt{a}}$.]

4. ESPRESSIONI ALGEBRICHE INTERE E FRAZIONARIE

11. (A) Quand’è che un’espressione algebrica si dice intera e quando invece si dice frazionaria (o fratta)?

[Intera quando non ha divisori contenenti variabili (lettere) e quando le potenze delle variabili non hanno esponente intero negativo; frazionaria (o fratta) quando il divisore contiene una variabile oppure quando una variabile ha un esponente intero negativo.

Esempi di espressioni algebriche intere: x³ + 2y; $\frac{a+b}{3}$.

Esempi di espressioni algebriche frazionarie: x⁻³ + 2y; $\frac{a+b}{c}$.]

12. (C) Quali delle seguenti espressioni algebriche sono intere e quali sono fratte: $\frac{x}{2}$ − 6; $\frac{2}{x}$ − 6; −y + x⁻³; $\frac{a-7}{a}$; 8xy − $\frac{2}{5}$x?

[Sono intere: $\frac{x}{2}$ − 6; 8xy − $\frac{2}{5}$x; sono fratte: $\frac{2}{x}$ − 6; −y + x⁻³; $\frac{a-7}{a}$.]

5. VALORE NUMERICO DI UN’ESPRESSIONE ALGEBRICA

13. (A) Che cos’è il valore numerico di un’espressione algebrica?

[Il valore che l’espressione algebrica assume se sostituiamo alle variabili (cioè alle lettere) dei numeri e svolgiamo i calcoli.

Esempio: data l’espressione algebrica 2a + b², se sostituiamo a con 4 e b con 3, il valore numerico di tale espressione è 17; infatti 2a + b², diventa 2(4) + (3)² che è uguale a 8 + 9 e cioè a 17.]

14. (A) Un’espressione algebrica ha un solo valore numerico?

[No, il valore numerico cambia a seconda dei numeri che mettiamo al posto delle variabili.

Esempio: 2x + y: se assegniamo a x il valore 3 e a y il valore 5, il valore numerico dell’espressione algebrica è 11 (ovvero 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11). Se, invece, a x assegniamo il valore 4 e a y il valore 1, il valore numerico dell’espressione algebrica è 9 (ovvero 2(4) + 1 = 8 + 1 = 9).]

6. IL DOMINIO DI UN’ESPRESSIONE ALGEBRICA

15. (A) Che cos’è il dominio di un’espressione algebrica?

[È l’insieme di tutti i valori che si possono assegnare alle variabili senza che l’espressione perda significato.]

16. (B) Da che cosa dipendono le limitazioni del dominio di un’espressione algebrica?

[Principalmente dai divisori che non possono essere uguali a zero e, nelle espressioni irrazionali, dai radicandi che devono soddisfare le condizioni richieste (ad esempio essere non negativi nel caso delle radici quadrate reali).]