9.2 MONOMI DEFINIZIONE, COEFFICIENTE E PARTE LETTERALE, MONOMI IN FORMA NORMALE

1. DEFINIZIONE DI MONOMIO

1. (A) Che cos’è un monomio?

[È un’espressione algebrica in cui compaiono moltiplicazioni e potenze ma non addizioni né sottrazioni.

Esempi: 3 · $a^2$; $\frac{1}{5}$ · $a^2$b; −5 · a. Gli stessi monomi possono essere scritti omettendo il segno di moltiplicazione: 3$a^2$; $\frac{1}{5}$$a^2$b; −5a.]

2. (A) Gli esponenti delle potenze che compaiono in un monomio sono numeri naturali o possono essere anche numeri negativi?

[Gli esponenti dei numeri possono essere anche numeri negativi; gli esponenti delle variabili (lettere), invece, possono essere solo numeri naturali.

Esempi di monomi: 3$x^2$ e $3^2$ab.

Esempi di non monomi: 3$x^{-2}$ e 3$a^{-2}$b.]

3. (C) Quali delle seguenti espressioni sono monomi: (A) −3a; (B) 4a − b; (C) $\frac{-7}{3}$$b^2$; (D) −3 + a?

[(A) e (C). Invece (B) non è un monomio perché contiene una sottrazione; (D) non è un monomio perché contiene una somma.]

4. (C) Quali delle seguenti espressioni sono monomi: (A) $\frac{a}{b}$; (B) 4$a^{-3}$?

[Nessuna delle due: $\frac{a}{b}$ perché è una divisione; 4$a^{-3}$ perché la parte letterale ha un esponente negativo.]

5. (B) Un numero reale può essere considerato un monomio particolare?

[Sì, perché è come se fosse accompagnato da una o più variabili (lettere) con esponente 0.

Esempio: 5 è uguale a 5$a^0$ oppure a 5$a^0{b}^0$ oppure a 5$a^0{b}^0{c}^0$.]

6. (B) Una singola variabile può essere considerata un monomio particolare?

[Sì, perché può essere considerata come il prodotto di 1 per la variabile stessa.

Esempio 1: x è come se fosse 1x.

Esempio 2: y è come se fosse1y.]

7. (B) Come viene chiamato lo zero inteso come monomio?

[Monomio nullo.]

2. COEFFICIENTE E PARTE LETTERALE

8. (A) Che cos’è il coefficiente di un monomio?

[Il fattore numerico del monomio.

Esempio 1: il coefficiente di 7ab è 7.

Esempio 2: il coefficiente di 4$x^3$y è 4.]

9. (A) Come si chiamano le lettere di un monomio?

[Parte letterale del monomio.

Esempio 1: la parte letterale di 7ab è ab.

Esempio 2: la parte letterale di 4$x^3$y è $x^3$y.]

10. (B) In quali casi il coefficiente di un monomio viene di solito omesso?

[Nel caso in cui il coefficiente sia 1; in tal caso si scrive solo la parte letterale.

Esempio: il monomio 1ab, può essere scritto semplicemente così: ab.]

11. (B) Come si scrive un monomio, nel caso in cui il coefficiente sia −1?

[Si omette l’1 e si lascia il segno − davanti alla parte letterale.

Esempio: il monomio −1ab, può essere scritto così: −ab.]

3. MONOMI IN FORMA NORMALE

12. (A) Quand’è che un monomio è ridotto in forma normale?

[Quando è scritto come prodotto di un solo numero e di una o più lettere diverse tra loro, con eventuali esponenti.

Esempi: 3ab; 2$a^2$b; 13$a^2{b}^3{x}^2$.]

13. (C) Quali dei seguenti monomi sono ridotti in forma normale: 6abxa; 2$a^2$ba; 3$a^2{b}^3$4$x^2$?

[Nessuno. Infatti, in 6abxa la lettera a compare due volte; in 2$a^2$ba la lettera a compare due volte, una volta con esponente due, l’altra senza esponente; in 3$a^2{b}^3$4$x^2$ ci sono due fattori numerici 3 e 4.]

14. (B) Quali proprietà si applicano per ridurre in forma normale un monomio? [

15. (C) Com’è il monomio $4x{a}^{2}bx{a}^{2}xy{b}^2$ ridotto in forma normale?

[$8a^3{b}^3{x}^{3}y$.]