9.4 MONOMI SIMILI, OPPOSTI, UGUALI
1. (A) Quand’è che due monomi si dicono simili?
[Quando, ridotti in forma normale, presentano la stessa parte letterale.
Esempio: −3a2b e 5a2b: la parte numerica è diversa, ma la parte letterale è la stessa.]
2. (A) Quand’è che due monomi si dicono opposti?
[Quando sono simili ma hanno coefficienti opposti.
Esempio: −3a2b e +3a2b: sono simili perché la loro parte letterale è la stessa (a2b); ma i loro coefficienti sono opposti (−3 e +3).]
3. (A) Quand’è che due monomi si dicono uguali?
[Quando sono simili (hanno la stessa parte letterale) e hanno lo stesso coefficiente (la stessa parte numerica).
Esempi: −3a2b e −3a2b; +5xy3 e +5xy3.]
4. (C) Quali di questi monomi sono simili, opposti, uguali: −7xy; 3xy; −3xy; 7x2y2?
[Simili sono −7xy; 3xy; −3xy; simili e opposti sono 3xy e −3xy; non ci sono monomi uguali; non è simile a nessuno degli altri.]
5. (B) La relazione “essere simile” definita nell’insieme M di tutti i monomi a coefficienti reali è una relazione di equivalenza?
[No, perché per la presenza del monomio nullo (cioè dello 0) l’insieme M non gode della proprietà transitiva e quindi nemmeno di quella di equivalenza (ricordiamo che una relazione è di equivalenza quando gode delle proprietà: riflessiva, simmetrica, transitiva).
Vediamo meglio: per la proprietà transitiva se a è simile a b e b è simile a c allora a è simile a c. Il monomio nullo (cioè lo 0), potendo avere qualsiasi parte letterale, è simile a qualsiasi altro monomio.
Ne deriva che, se, per esempio, 2a è simile a 0 (e questo è vero perché 0 può avere qualsiasi parte letterale) e 0 è simile 3b (e anche questo è vero perché 0 può avere, come già detto, qualsiasi parte letterale), non vale quindi la proprietà transitiva per cui 2a è simile a 3b.
Invece l’insieme M0 di tutti i monomi escluso lo 0 è una relazione di equivalenza.]