9.3 GRADO DI UN MONOMIO
1. (A) Che cos’è il grado di un monomio?
[La somma di tutti gli esponenti di tutte le variabili (lettere) del monomio.
Esempio 1: il grado del monomio 5x3y4 è 7 (si può anche dire che il monomio è di settimo grado).
Esempio 2: il grado del monomio 2a2b è 3 (si può anche dire che il monomio è di terzo grado) perché al grado 2 della a si aggiunge il grado 1 (sottinteso) della b.]
2. (C) Qual è il grado del seguente monomio 3x3yz2?
[6: all’esponente 3 di x si sommano l’esponente (sottinteso) 1 di y e l’esponente 2 di z.]
3. (C) Qual è il grado del seguente monomio (−3)2x3yz2?
[6: all’esponente 3 di x si sommano l’esponente (sottinteso) 1 di y e l’esponente 2 di z. Attenzione: l’esponente 2 del coefficiente (−3) non va considerato, perché non è l’esponente di una lettera, cioè di una variabile.]
4. (B) Che cos’è il grado di un monomio rispetto ad una sua variabile?
[È l’esponente con cui quella variabile (lettera) compare nel monomio ridotto in forma normale.
Esempio: se il monomio è 9a3bc2, il monomio è di terzo grado rispetto alla lettera a perché l’esponente di a è 3; è di primo grado rispetto alla lettera b, perché l’esponente sottinteso di b è 1; è di secondo grado rispetto alla lettera c, perché l’esponente di c è 2.]
5. (C) Qual è il grado del seguente monomio 8yaby2 rispetto alla variabile y?
[3 perché tale monomio ridotto in forma normale è 8aby3 e l’esponente di y è 3.]
6. (B) Come sono anche detti, rispettivamente, il grado di un monomio e il grado di un monomio rispetto ad una sua variabile?
[Il grado di un monomio è anche detto “grado complessivo” (o grado assoluto) del monomio; il grado di un monomio rispetto ad una sua variabile “grado relativo”.]
7. (B) Esistono monomi di grado zero?
[Sì, qualsiasi numero reale preso da solo può essere considerato un monomio di grado 0.
Esempi: 3 è un monomio di grado zero; −27 è un monomio di grado zero; 1, è un monomio di grado zero.]
8. (B) Qual è il grado di un monomio nullo?
[Un monomio nullo non ha nessun grado. Ricordiamo che il monomio nullo è lo 0; tale monomio non ha grado perché lo si può immaginare seguito da qualunque lettera elevata a qualsiasi esponente.]
9. (B) Quand’è che un monomio può essere detto di grado zero rispetto a una lettera x?
[Quando quel monomio non contiene quella lettera.
Esempio: il monomio −7a2b3 è di grado zero rispetto a c, perché non contiene la lettera c. Ovviamente tale monomio è anche di grado zero rispetto a: d, e, f…]