8.3 FUNZIONI REALI DI VARIABILI REALI

1. FUNZIONI REALI DI VARIABILI REALI

1. (A) Che cosa sono le funzioni numeriche?

[Sono funzioni in cui sia il dominio che il codominio sono insiemi numerici (non insiemi di cose, persone, animali…).]

2. (B) Quali delle seguenti funzioni sono funzioni numeriche: f: x è padre di y; g: x gioca con la maglia numero y; h: x è maggiore di y (dove x e y sono città); j: x è maggiore di y (dove x e y sono numeri reali)?

[Solo x è maggiore di y (dove x e y sono numeri reali).]

3. (A) Che cos’è una funzione reale di variabile reale?

[Una funzione numerica che ha come dominio e come codominio sottoinsiemi dell’insieme ℝ dei numeri reali.]

4. (A) Da che cosa è descritta (definita) una funzione reale di variabile reale?

[Da una legge matematica che permette di associare ad un numero reale x la sua immagine y che è anch’essa un numero reale.]

5. (A) Con quali formule può essere espressa la legge che definisce una funzione reale di variabile reale?

6. (B) Come vengono chiamate le due formule con cui si può esprimere la legge di una funzione reale di variabile reale: f(x) = … e y = f(x)?

[f(x) = …: espressione analitica; y = f(x): equazione della funzione.]

7. (B) Come si può esprimere la legge della funzione che associa a ogni numero reale il suo doppio, rispettivamente, mediante espressione analitica e mediante equazione della funzione?

[Espressione analitica: f(x) = 2x; equazione della funzione: y = 2x.]

8. (A) Nell’equazione della funzione y = f(x), quali sono, rispettivamente, la variabile indipendente e la variabile dipendente?

[La variabile indipendente è x; la variabile dipendente è y perché il suo valore dipende da quello assegnato a x. A x può essere attribuito un valore qualsiasi, scelto arbitrariamente tra i valori del dominio. Il valore di y, invece, dipende da quello di x e dalla legge della funzione.

Esempio: data la funzione y = 2 + 3x, se assegniamo alla x il valore 1, y è uguale a 5 (y = 2 + 3x → y = 2 + 3 (1) → y = 2 + 3 = 5); se assegniamo alla x il valore 2, y è uguale a 8 (y = 2 + 3x → y = 2 + 3 (2) → y = 2 + 6 = 8); se assegniamo alla x il valore 3, y è uguale a 11 (y = 2 + 3x → y = 2 + 3 (3) → y = 2 + 9 = 11)…]

9. (C) Qual è il valore di y, se l’equazione della funzione f è y = 2x − 3 e assegniamo a x il valore 4?

[5. Infatti, y = 2x − 3 = 2 (4) − 3 = 8 − 3 = 5; saltando i passaggi: y = 5.]

10. (B) Invece che con y, come può essere indicata la variabile dipendente di una funzione?

[Con f(x).]

2. DOMINIO NATURALE

11. (A) Quando non viene specificato il dominio e il codominio di una funzione reale di variabile reale, per convenzione quale dominio e quale codominio si assumono? [

12. (B) Come viene chiamato il dominio di una funzione reale di variabile reale?

[Dominio naturale o campo di esistenza o insieme di definizione.]

13. (B) La funzione $y=\frac{2-x}{x}$ è definita per tutti i valori che attribuiamo a x?

[È definita per tutti i valori che attribuiamo a x, tranne nel caso x = 0.]

14. (B) Perché la funzione $y=\frac{2-x}{x}$ non è definita se attribuiamo a x il valore 0?

[Perché la x si trova anche al denominatore, che è un divisore, ma, come sappiamo, una divisione con divisore uguale a 0 non ha senso.]