8.9 FUNZIONE LINEARE

1. (A) Qual è l’espressione analitica di una funzione lineare?

[y = ax + b, con a e b che sono delle costanti. In alcuni testi si preferisce la seguente notazione: y = mx + q, ma la sostanza non cambia.

Esempi: y = 3x + 2; y = 2x + 5.]

2. (B) Le costanti a e b di una funzione lineare y = ax + b che tipi di numeri sono?

[Due numeri reali qualsiasi.

Esempi: y = 6x + 2,4; y = 3x + $\sqrt{2}$; y = $\frac{2}{3}$x −5.]

3. (A) Da quale figura è rappresentata una funzione lineare y = ax + b, come per esempio y = 2x + 3?

[Da una retta.]

4. (A) In che cosa si distingue la retta di una funzione lineare da una retta di una funzione di proporzionalità diretta?

[La retta di una funzione lineare non passa necessariamente per l’origine degli assi, mentre la retta di una funzione di proporzionalità diretta sì.]

5. (A) Nella funzione lineare y = ax + b, come sono chiamate, rispettivamente, le costanti a e b?

[La costante a è detta coefficiente angolare; la costante b è detta ordinata all’origine.]

6. (A) Com’è anche detta l’ordinata all’origine di una funzione lineare y = ax + b?

[Intercetta.]

7. (C) Quali sono il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine della seguente funzione lineare: y = 3x + 2?

[Il coefficiente angolare è 3; l’ordinata all’origine (o intercetta) è 2.]

8. (A) Quand’è che due rette rappresentate dall’espressione analitica y = ax + b sono parallele tra loro?

[Quando hanno lo stesso coefficiente angolare.

Esempio: sono parallele le rette rappresentate dalle seguenti funzioni lineari: y = 3x + 2; y = 3x − 2; y = 3x + 5; y = 3x + $\frac{2}{3}$, perché hanno lo stesso coefficiente (nel caso specifico, 3).]

9. (A) Che cos’è l’ordinata all’origine (o intercetta) di una funzione lineare?

[È l’ordinata del punto in cui la retta rappresentata da tale funzione interseca l’asse delle ordinate.

Esempio 1: data la funzione lineare y = 2x + 3, il punto in cui la retta che rappresenta tale funzione interseca l’asse y, ha come ordinata 3.

Esempio 2: data la funzione lineare y = 3x − 2, il punto in cui la retta che rappresenta tale funzione interseca l’asse y, ha come ordinata −2.]

10. (A) Com’è l’ascissa del punto in cui una retta rappresentata dalla funzione lineare interseca l’asse delle ordinate?

[È 0, perché tutti i punti dell’asse delle ordinate hanno ascissa uguale a 0.]

11. (B) Se la costante b della funzione lineare y = ax + b, cioè l’ordinata all’origine, è 0, che cosa diventa tale funzione lineare?

[Diventa y = ax, cioè una funzione di proporzionalità diretta. Quindi la funzione di proporzionalità diretta è un caso particolare di funzione lineare.]

12. (B) Se la costante a della funzione lineare y = ax + b, cioè il coefficiente angolare, è 0, che cosa diventa tale funzione lineare?

[Diventa y = b, perché 0x è uguale a 0 e 0 + b è uguale a b. In sintesi: y = 0x + b → y = 0 + b → y = b.]

13. (B) Com’è detta una funzione del tipo y = b?

[Funzione costante.

Esempi: y = 4; y = 13; y = −6.]

14. (B) Com’è il grafico di una funzione costante y = b?

[Una retta orizzontale. Se b > 0, la retta passa nel II e nel I quadrante; se b < 0, la retta passa nel III e nel IV quadrante.]