9.6 MOLTIPLICAZIONE DI MONOMI
1. (A) Com’è il prodotto di due monomi?
[È un monomio che ha come coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale tutte le lettere presenti nei due monomi, ciascuna presa una volta sola, ognuna con esponente uguale alla somma degli esponenti con cui compare nei singoli monomi.
Esempio 1: (+2a2) · (+3a2) = +6a4.
Esempio 2: (+3ab) · (−3a2) = −9a3b.]
2. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione tra monomi: (+5a2b) · (−3a2b)?
[−15a4b2.]
3. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione tra monomi: (−4ab) · (−3x2y)?
[+12abx2y.]
4. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione tra monomi: (−4a2by) · (+6ax2y)?
[−24a3bx2y2.]
5. (B) Il prodotto di monomi è sempre un monomio?
[Sì, sempre.]
6. (B) Che cosa afferma la legge di annullamento del prodotto tra monomi?
[Il prodotto di due monomi è 0 se e solo se almeno uno dei due fattori è il monomio nullo (cioè 0).
Esempio: (+3ab) · 0 = 0.]
7. (B) Di quali proprietà gode la moltiplicazione tra monomi?
[Gode delle proprietà:
- commutativa (esempio: (+3x2) · (−2xy) = (−2xy) · (+3x2) = −6x3y);
- associativa (esempio: [(+5x) · (−xy)] · (+3y) = (+5x) · [(−xy) · (+3y)] = −15x2y2);
- distributiva della moltiplicazione rispetto alla addizione (esempio: 3x · (2x + 4xy) = 6x2 + 12x2y);
- distributiva della moltiplicazione rispetto alla sottrazione (esempio: 3x · (2x − 4xy) = 6x2 − 12x2y).]
8. (B) Quali sono, rispettivamente, l’elemento neutro e l’elemento assorbente della moltiplicazione tra monomi?
[L’elemento neutro è il monomio 1 (esempio: 2x · 1 = 2x); l’elemento assorbente è il monomio nullo (esempio: 2x · 0 = 0).]