1.12 NUMERI PRIMI TRA LORO
1. NUMERI PRIMI TRA LORO
1. (A) Che cosa sono i numeri primi tra loro?
[Numeri che hanno come massimo comune divisore (MCD) 1. Sono anche detti coprimi.]
2. (B) Quali categorie di numeri sono sempre primi tra loro? [
- a) Due numeri primi distinti (per esempio, 3 e 7);
- b) due numeri consecutivi (per esempio, 24 e 25);
- c) due numeri che non hanno fattori primi in comune (per esempio, 9 e 14). I fattori primi di 9 sono 3 e 3; i fattori primi di 14 sono 2 e 7. Poiché non hanno alcun fattore primo in comune, 9 e 14 sono primi tra loro, cioè hanno come unico divisore comune 1.]
3. (C) Quali di queste coppie di numeri sono costituite da numeri primi tra loro: 11 e 12; 11 e 13; 11 e 22?
[La coppia 11 e 12 e la coppia 11 e 13. La coppia 11 e 13 perché si tratta di due numeri primi; la coppia 11 e 12 perché si tratta di due numeri consecutivi. Invece, nella coppia 11 e 22, il 22 è un multiplo di 11, dunque 11 è il loro massimo comune divisore.]
2. MINIMO COMUNE MULTIPLO DI NUMERI PRIMI TRA LORO
4. (B) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri primi tra loro?
[È il loro prodotto. Ricordiamo che due numeri sono primi tra loro quando il loro massimo comune divisore è 1.
Esempio: 3 e 4 sono primi tra loro perché sono consecutivi. I multipli di 3 sono: 0, 3, 6, 9, 12, 15…; i multipli di 4 sono: 0, 4, 8, 12, 16… Come si può vedere, il primo multiplo comune a 3 e a 4 (diverso da zero) è 12, che, infatti, è il prodotto di 3 e 4.]
5. (C) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) di 6 e 7?
[42, ovvero il loro prodotto perché 6 e 7, in quanto consecutivi, sono primi tra loro. Infatti, i multipli di sei sono: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48…; i multipli di 7 sono: 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49… Come si può vedere, il primo multiplo comune tra 6 e 7 è proprio 42 che è il prodotto di tali numeri.]
6. (C) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) di 5 e 11?
[55. Infatti 5 e 11 sono entrambi primi, quindi sono primi tra loro, dunque il loro mcm coincide con il loro prodotto: 5 × 11 = 55.]
7. (C) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) di 4 e 9?
[36. Infatti 4 e 9 non hanno fattori primi in comune (i fattori primi di 4 sono 2 e 2; i fattori primi di 9 sono 3 e 3), quindi sono primi tra loro, dunque il loro mcm coincide con il loro prodotto: 4 × 9 = 36.]