10.10 REGOLA DI RUFFINI

1. (A) Che cos’è la regola di Ruffini?

[È un metodo semplificato di calcolare il quoziente e il resto di una divisione tra due polinomi, in cui il polinomio divisore sia un binomio di primo grado del tipo x − a, con a che è un numero reale qualunque.

Esempio: con la regola di Ruffini possiamo calcolare la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3). La regola prende il nome da Paolo Ruffini, un matematico italiano vissuto a cavallo tra ‘700 e ‘800.]

2. (A) Qual è il primo passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Disponiamo i termini del dividendo secondo le potenze decrescenti di x. Nel nostro caso i termini di 2x² − 8x − 4 sono già disposti in ordine decrescente (da x² a x¹ a x⁰).]

3. (A) Qual è il secondo passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Scriviamo su una riga i coefficienti dei termini del polinomio dividendo (+2 e −8) e il termine noto −4. Poi tracciamo una riga verticale prima del primo coefficiente (+2) e un’altra linea verticale tra l’ultimo coefficiente (−8) e il termine noto (−4). In fondo tracciamo una linea orizzontale.]

4. (A) Qual è il terzo passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Davanti alla prima linea verticale, al di sopra della seconda riga, scriviamo l’opposto del termine noto del divisore (x − 3). Essendo il termine noto del divisore −3, quello che dobbiamo scrivere è +3.]

5. (A) Qual è il quarto passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Abbassiamo il primo coefficiente del dividendo, +2, portandolo sotto la riga orizzontale. +2 è il primo coefficiente del quoziente della nostra divisione.]

6. (A) Qual è il quinto passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Moltiplichiamo l’opposto del termine noto del divisore, +3, per il primo coefficiente del dividendo, +2, e scriviamo il risultato, +6, nella colonna successiva a +2, sotto −8.]

7. (A) Qual è il sesto passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Sommiamo −8 a +6: il risultato, −2, è il secondo coefficiente del quoziente della nostra divisione e lo scriviamo a destra del primo quoziente (+2).]

8. (A) Qual è il settimo passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Moltiplichiamo l’opposto del termine noto del divisore (poiché il termine noto del divisore è −3, l’opposto è +3) per il secondo coefficiente del quoziente (−2): otteniamo −6 e lo scriviamo sotto il termine noto del dividendo (−4), sopra la riga orizzontale.]

9. (A) Qual è l’ottavo passo della regola di Ruffini, per esempio, per svolgere la seguente divisione: (2x² − 8x − 4) : (x − 3)?

[Sommiamo −4 e −6: otteniamo −10 che è il resto della nostra divisione e lo scriviamo sotto la linea orizzontale.]

10. (A) Che cosa rappresentano i numeri che abbiamo ottenuto al di sotto della riga orizzontale: +2; −2; −10?

[+2 e −2 i coefficienti del quoziente della nostra divisione; −10 il resto.]

11. (A) Tramite la regola di Ruffini abbiamo ottenuto i coefficienti del quoziente; come facciamo a stabilire qual è il grado di tale quoziente?

[In generale, il grado è sempre dato dalla differenza tra il grado del dividendo (che nel nostro caso è 2) e il grado del divisore (che è 1). Nel caso in esame il grado del quoziente è 1 che è la differenza tra il grado del dividendo (che nel nostro caso è 2) e il grado del divisore (che nel nostro caso è 1). Quindi se dalla regola di Ruffini sappiamo che i coefficienti del quoziente sono, nell’ordine: +2 e −2, il quoziente deve essere per forza +2x −2.]