10.8 DIVISIONE DI UN POLINOMIO PER UN MONOMIO

1. (A) Quand’è che un polinomio è divisibile per un monomio (non nullo)?

[Quando ogni termine del polinomio è divisibile per il monomio.

Esempio: il polinomio 6a³b⁴ + 4a⁴b⁴ è divisibile per il monomio 2ab² perché sia 6a³b⁴ che 4a⁴b⁴ sono divisibili per 2ab².]

2. (B) Quand’è che ogni termine di un polinomio A è divisibile per un monomio B?

[Quando esiste un polinomio C che, moltiplicato per il monomio B, dà il polinomio iniziale A. Tale polinomio C è il quoziente della divisione tra A e B.

Esempio: il polinomio 6a³b⁴ + 4a⁴b⁴ è divisibile per il monomio 2ab² perché esiste un polinomio 3a²b² + 2a³b², che, moltiplicato per 2ab², dà come risultato 6a³b⁴ + 4a⁴b⁴.]

3. (A) Come si ottiene il quoziente di un polinomio diviso per un monomio?

[Dividendo ogni termine del polinomio per il monomio. In pratica, si riduce la divisione tra un polinomio e un monomio a una divisione tra monomi, che abbiamo già studiato nella lezione sui monomi.

Esempio: per risolvere questa divisione (6a³b⁴ + 4a⁴b⁴) : (2ab²), occorre dividere prima 6a³b⁴ per 2ab² e poi 4a⁴b⁴ per 2ab². Il risultato è il quoziente 3a²b² + 2a³b².]

4. (B) Quand’è che un polinomio non è divisibile per un monomio?

[Quando almeno un termine (monomio) del polinomio non è divisibile per il monomio (divisore).

Esempio: 6ab² + 4a⁴b⁴ non è divisibile per 2a³b⁴ perché 6ab² non è divisibile per 2a³b⁴.]

5. (B) Che cosa si ottiene se dividiamo un polinomio per un monomio per il quale tale polinomio non è divisibile?

[Si ottiene un’espressione frazionaria che non è un polinomio.

Esempio: 6ab² + 2a⁴b⁴ : 2a²b⁴ = 3a⁻¹b² + a²b = $\frac{3b^2}{a}$ + a²b.]