11.3 SCOMPOSIZIONE DI PRODOTTI NOTEVOLI
1. (A) È possibile scomporre i prodotti notevoli in fattori?
[Sì, basta ricordare le regole per ottenere prodotti notevoli e scambiare il primo membro con il secondo membro.
Esempio: (A2 – B2) scomposto in fattori è (A – B) (A + B) perché, come sappiamo dallo studio dei prodotti notevoli, (A – B) (A + B) = (A2 – B2).]
2. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 9x4 – 16y2, se viene scomposto in fattori?
[(3x2 – 4y) (3x2 + 4y). Per arrivare a questo risultato basta rendersi conto che 9x4 – 16y2 è un binomio del tipo (A2 – B2) e applicare il prodotto notevole (A – B) (A + B) = (A2 – B2) scambiando i membri dell’uguaglianza: (A2 – B2) = (A – B) (A + B).]
3. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 4x2 +24xy2 + 36y4, se viene scomposto in fattori?
[(2x + 6y2)2. Ovviamente (2x + 6y2)2 non è un fattore ma, trattandosi di una potenza, equivale alla seguente moltiplicazione tra fattori (2x + 6y2) (2x + 6y2). Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.]
4. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio x2 –10xy + 25y2, se viene scomposto in fattori?
[(x – 5y)2. Ovviamente (x – 5y)2 non è un fattore ma, trattandosi di una potenza, equivale alla seguente moltiplicazione tra fattori (x – 5y) (x – 5y). Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è (A – B)2 = A2 – 2AB + B2.]
5. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 9x2 + 4y4 + 16 + 12xy2 + 24x + 16y2, se viene scomposto in fattori?
[(3x + 2y2 + 4)2. Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2AC +2BC.]
6. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 125x3 + 15x2y + 15xy2 + y3, se viene scomposto in fattori?
[(5x + y)3. Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.]
7. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 8x3 – 36x2y + 54xy2 – 27y3, se viene scomposto in fattori?
[(2x – 3y)3. Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.]
8. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 27x3 – 8y3, se viene scomposto in fattori?
[(3x – 2y) (9x2 + 6xy + 4y2). Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è A3 – B3 = (A – B) (A2 + AB + B2).]
9. (B) Che cosa diventa il seguente polinomio 27x3 + 8y3, se viene scomposto in fattori?
[(3x + 2y) (9x2 – 6xy + 4y2). Il prodotto notevole che abbiamo preso a modello è A3 + B3 = (A + B) (A2 – AB + B2).]