Si apre in una nuova scheda

11.6 MCD e mcm TRA POLINOMI


1. MASSIMO COMUNE DIVISORE (MCD) TRA POLINOMI

1. (A) Qual è il massimo comune divisore (MCD) tra due o più polinomi non nulli?

[È il polinomio di grado massimo che è divisore di tutti i polinomi dati. Esempio: MCD = [(x + 2)4 (x – 3); (x + 2)3 (x – 3)2] = (x + 2)3 (x – 3).]

2. (A) Come si calcola il massimo comune divisore (MCD) di due o più polinomi?

[Bisogna individuare i loro fattori irriducibili comuni e prenderli una sola volta, con esponente minore. Esempio: MCD = [3x2 – 6x; x2 –4x + 4; x2 – 4] = x – 2. Infatti, se scomponiamo in fattori i tre polinomi dati, abbiamo:
  1. 3x2 – 6x = 3x (x – 2);
  2. x2 –4x + 4 = (x – 2)2;
  3. x2 – 4 = (x + 2) (x – 2).
Come si può vedere, il fattore irriducibile comune è x – 2; in un caso compare con esponente 2, ma la regola dice che va preso con esponente minore che, in questo caso, è esponente sottinteso 1.]

2. MINIMO COMUNE MULTIPLO (mcm) TRA POLINOMI

3. (A) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) tra due o più polinomi non nulli?

[È il prodotto dei loro fattori irriducibili comuni e non comuni presi una sola volta con l’esponente maggiore. Esempio: mcm = [(x + 2)4 (x – 3); (x + 2)3 (x – 3)2] = (x + 2)4 (x – 3)2.]

4. (C) Qual è il minimo comune multiplo (mcm) dei seguenti polinomi: 3x2 – 6x; x2 – 4x + 4; x2 – 4?

[3x ⋅ (x – 2)2 ⋅ (x + 2). Infatti, se scomponiamo in fattori i tre polinomi dati, abbiamo:
  1. 3x2 – 6x = 3x (x – 2);
  2. x2 –4x + 4 = (x – 2)2;
  3. x2 – 4 = (x + 2) (x – 2).
I fattori irriducibili dei tre polinomi sono a destra del segno “=”; l’unico fattore comune ai tre polinomi è (x – 2), ma va preso quello con l’esponente più alto, cioè: (x – 2)2.]

Quiz
Quiz precedente
Torna a Lezione
Quiz successivo
← Capitolo precedenteCapitolo successivo →