14.6 DISEQUAZIONI NUMERICHE INTERE

1. (A) Come si fa a risolvere una disequazione numerica intera di primo grado?

[Basta ricondurla, attraverso calcoli e principi di equivalenza, alla sua forma più semplice. Ricordiamo che le disequazioni di primo grado sono anche dette “disequazioni lineari”.]

2. (A) Qual è la forma più semplice a cui può essere ricondotta una disequazione numerica intera di primo grado?

3. (A) Come si risolve una disequazione lineare ridotta nella sua forma più semplice: ax < b oppure ax > b oppure ax ≤ b oppure ax ≥ b?

[Basta dividere entrambi i membri per il coefficiente della x, cioè per a. Negli esempi seguenti il coefficiente della x è positivo; il caso del coefficiente negativo sarà esaminato nella domanda 6.

Esempio 1: la soluzione di 2x < 7 è x < $\frac{2}{7}$, cioè l’insieme S delle soluzioni della disequazione è costituito da tutti i numeri minori di $\frac{2}{7}$. In simboli S = {x ∈ ℝ | x < $\frac{2}{7}$}.

Esempio 2: la soluzione di 6x > 5 è x > $\frac{6}{5}$, cioè l’insieme S delle soluzioni della disequazione è costituito da tutti i numeri maggiori di $\frac{6}{5}$. In simboli S = {x ∈ ℝ | x > $\frac{6}{5}$}.]

4. (C) Quale valore assume la x, rispettivamente, nelle seguenti quattro disequazione: 2x < 6; 2x > 6; 2x ≤ 6; 2x ≥ 6? [

5. (C) Come si rappresenta sulla retta reale l’insieme S delle soluzioni delle seguenti disequazioni: 2x < 6; 2x > 6; 2x ≤ 6; 2x ≥ 6?

[

]

6. (B) Qual è la soluzione della seguente disequazione −5x > 3?

[x < $\frac{-3}{5}$. Come si può notare, abbiamo cambiato il verso del segno di disequazione (da > a <) perché abbiamo diviso il primo e il secondo membro della disequazione per un numero negativo, −5, e il secondo principio di equivalenza delle disequazioni afferma che, quando si dividono (o si moltiplicano) entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, occorre cambiare il verso del segno di disequazione, affinché le due disequazioni siano equivalenti.]