3.6 MOLTIPLICAZIONE IN ℤ

1. PRODOTTO DI NUMERI INTERI

1. (A) Qual è il prodotto di due numeri interi?

[È un numero intero il cui valore assoluto è il prodotto dei valori assoluti dei due fattori e che ha segno + se i fattori sono concordi (entrambi positivi oppure entrambi negativi) e segno − se i fattori sono discordi (uno positivo e l’altro negativo).

Esempio 1: (+5) ⋅ (+3) = +15.

Esempio 2: (−5) ⋅ (−3) = +15.

Esempio 3: (+5) ⋅ (−3) = −15.

Esempio 4: (−5) ⋅ (+3) = −15.]

2. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione: (−2) ⋅ (−8)?

[+16.]

3. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione: (+5) ⋅ (−4)?

[−20.]

4. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione: (−4) ⋅ (+8)?

[−32.]

5. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione: (+12) ⋅ (+3)?

[+36.]

2. PRODOTTO DI PIÙ DI DUE NUMERI INTERI

6. (A) Quando i fattori di una moltiplicazione tra numeri interi sono più di due, qual è il prodotto?

[È un numero intero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti dei fattori e, per segno, il + se il numero dei fattori negativi è pari, il − se il numero dei fattori negativi è dispari.

Esempio 1: (−2) × (−3) × (+4) × (+2) = +48.

Esempio 2: (−2) × (−3) × (+4) × (−2) = −48.]

7. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione: (+2) ⋅ (−3) ⋅ (−4)?

[+24.]

8. (C) Qual è il prodotto della seguente moltiplicazione: (+2) ⋅ (−3) ⋅ (−4) ⋅ (−2)?

[−48.]

3. SEMPLIFICAZIONI NELLA SCRITTURA

9. (A) Come possiamo semplificare la scrittura di una moltiplicazione tra numeri interi?

[Possiamo omettere il segno “⋅” di moltiplicazione, ma non possiamo eliminare le parentesi che racchiudono i fattori, perché altrimenti trasformiamo una moltiplicazione in un’addizione algebrica.

Esempio: (+5) ⋅ (−3) può diventare (+5) (−3), ma non può diventare +5 −3. Tutt’al più può essere eliminata la parentesi che racchiude +5, ma non quella che racchiude −3: 5 (−3).]

10. (C) Come possiamo scrivere in modo semplificato la seguente moltiplicazione: (−18) ⋅ (−3)?

[(−18) (−3) oppure −18 (−3).]

4. PROPRIETÀ DELLA MOLTIPLICAZIONE TRA NUMERI INTERI

11. (A) Quali sono le proprietà della moltiplicazione tra numeri interi? [

12. (B) Le proprietà di cui gode la moltiplicazione tra numeri interi sono le stesse di cui gode la moltiplicazione tra numeri naturali?

[Sì.]

13. (B) Che cosa significa che la moltiplicazione tra numeri interi è un’operazione interna all’insieme ℤ (o che ℤ è chiuso rispetto alla moltiplicazione)?

[Che, se si moltiplicano due numeri interi qualsiasi, si ottiene sempre un numero intero.

Esempio: (+5) × (−3) = −15: sia i fattori (+5 e −3) sia il prodotto (−15) sono numeri interi relativi.]

14. (A) Che cosa significa che l’elemento assorbente della moltiplicazione tra numeri interi è lo zero?

[Che, se si moltiplica un numero intero per zero, si ottiene sempre zero.

Esempio 1: +4 × 0 = 0.

Esempio 2: −7 × 0 = 0.

Esempio 3: 0 × (+8) = 0.

Esempio 4: 0 × (−5) = 0.]

15. (B) In ℤ vale la legge di annullamento del prodotto che vale in ℕ?

[Sì, perché, anche in ℤ come in ℕ, zero è l’elemento assorbente.]

16. (A) Che cosa significa che l’elemento neutro della moltiplicazione tra numeri interi relativi (insieme ℤ) è 1?

[Che se si moltiplica un numero intero a per +1 si ottiene sempre a.

Esempio 1: +4 × (+1) = +4.

Esempio 2: −7 × (+1) = −7.

Esempio 3: +1 × (+8) = +8.

Esempio 4: +1 × (−5) = −5.

Attenzione: se invece si moltiplica un numero intero a per −1, si ottiene sempre il suo opposto, ovvero: −a.]