8.7 PROPORZIONALITÀ DIRETTA

1. (A) Quand’è che due variabili x e y sono direttamente proporzionali?

[Quando il rapporto $\frac{y}{x}$ si mantiene costante (al variare di x e conseguentemente di y): quando x raddoppia, anche y raddoppia; quando x si dimezza, anche y si dimezza; quando x triplica, anche y triplica; quando x si riduce a un terzo anche y si riduce a un terzo …

Esempio: il rapporto tra il lato (x) e il perimetro (y) di un quadrato è costante: se il lato è 1 cm, il perimetro è di 4 cm; se il lato è 2 cm, il perimetro e 8 cm; se il lato e 3 cm, il perimetro è di 12 cm… Infatti il rapporto tra y e x è costante: $\frac{4}{1}=\frac{8}{2}=\frac{12}{3}=4$.]

2. (A) Quand’è che una funzione è detta di proporzionalità diretta?

[Quando il rapporto $\frac{y}{x}$ è una costante: $\frac{y}{x}=k$.]

3. (A) Qual è l’espressione analitica di una funzione di proporzionalità diretta?

[y = kx, dove k è una costante. Tale formula si ottiene a partire da $\frac{y}{x}=k$: $x·\frac{y}{x}=k·x$ → $x$ · $\frac{y}{\text{<span style="display:inline-block; padding:0 3px; background:linear-gradient(to bottom right, transparent 46\%, \#000 48\%, \#000 52\%, transparent 54\%);"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi></math></span>}}=k·x$ → y = kx.]

4. (B) A che numero corrisponde la costante k dell’espressione analitica di una funzione di proporzionalità diretta: y = kx?

[Varia a seconda della funzione di proporzionalità diretta, ma comunque, per definizione, si tratta sempre di un numero reale diverso da 0.

Esempi: nel caso in cui x sia il lato di un quadrato e y il suo perimetro, la costante k è 4 (y = 4x); nel caso in cui x sia il lato di un triangolo equilatero e y il suo perimetro, la costante k è 3 (y = 3x); nel caso in cui x sia il lato di un pentagono e y il suo perimetro, la costante k è 5 (y = 5x).]

5. (A) Com’è il grafico di una funzione di proporzionalità diretta?

[È sempre una retta passante per l’origine O degli assi (cioè per il punto di coordinate 0, 0).]

6. (B) Per quali quadranti passa il grafico di una funzione di proporzionalità diretta?

[Per il primo e il terzo quadrante se la costante k è positiva (k > 0); per il secondo e quarto quadrante se la costante k è negativa (k < 0).]